Question

[Hoàng Mạnh Hà]

Cho Δ ABC vuông tại A đường cao AH. Vẽ đường tròn (O) đường kính AH, cắt AB, AC thứ tự tại M và N.Gọi I là trung điểm của BC, nối AI cắt MN tại K

a) CM: M, O, N thẳng hàng 

b)CM: 2.AK.AI=AH.F2

c)Cho SMBH=4 cm2, SNHC=9 cm2.Tính SΔABC

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: góc AMH=góc ANH=1/2*sđ cung AH=90 độ

góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ

=>AMHN là hình chữ nhật

=>AH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

=>M,O,N thẳng hàng

b: góc KAM+góc KMA

=góc IBA+góc AHN

=góc IBA+góc C

=90 độ

=>AI vuông góc NM tại K

Xét ΔAKO vuông tại K và ΔAHI vuông tại H có

góc KAO chung

=>ΔAKO đồng dạng với ΔAHI

=>AK/AH=AO/AI

=>AK*AI=AH*AO=1/2*AH^2