Question

[Hiếu Nguyễn]

Cho \(c\ne0\) và \(\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{\overline{bc}}{b+c}\). Chứng minh rằng : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\).( \(\overline{ab}\) và \(\overline{bc}\) số có 2 chữ số )

Answer 1

[Trên con đường thành công không có....]

Ta có:

\(\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{\overline{bc}}{b+c}\Rightarrow\frac{10a+b}{a+b}=\frac{10b+c}{b+c}\Rightarrow\left(10a+b\right)\left(b+c\right)=\left(10b+c\right)\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow10ab+b^2+10ac+bc=10ab+ac+10b^2+bc\Rightarrow9b^2=9ac\Rightarrow b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\left(đpcm\right)\)