Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử \(a< b< c\)thì \(a\ge2\)\(;\)\(b\ge3\)\(;\)\(c\ge5\)
Ta có:
\(\frac{1}{\left[a,b\right]}=\frac{1}{ab}\le\frac{1}{6}\)\(;\)\(\frac{1}{\left[b,c\right]}=\frac{1}{bc}\le\frac{1}{15}\)\(;\)\(\frac{1}{\left[c,a\right]}=\frac{1}{ca}\le\frac{1}{10}\)
Do đó: \(\frac{1}{\left[a,b\right]}+\frac{1}{\left[b,c\right]}+\frac{1}{\left[c,a\right]}\le\)\(\frac{1}{6}+\frac{1}{15}+\frac{1}{10}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{\left[a,b\right]}+\frac{1}{\left[b,c\right]}+\frac{1}{\left[c,a\right]}\le\)\(\frac{1}{3}\)\(\rightarrowĐPCM\)
Bạn tham khảo nghen !!!
Gọi UCLN ( a,a+b ) = d ( d E N* )
Ta có :
a chia hết cho d
a + b chia hết cho d
Từ đó ta có :
a + b - a chia hết cho d
=> b chia hết cho d
Mà a chia hết cho d ; b chia hết cho d => d E ƯC ( a,b )
Mặt khác ƯCLN ( a,b ) = 1 nên 1 : d
Suy ra D E Ư ( 1 ) = { 1 } hay d = 1
Vậy nếu tổng a + b là một số nguyên tố thì a và b phải là hai số nguyên tố cùng nhau