Question

[Phương Bùi Mai]

Cho các số y,x,t,z thỏa  mãn

        x / y+z+t = y / z+t+x  = z / t+x+y = t / x+y+z

Tính giá trị biểu thức A =  x+y /z+t   +  y+z/ t+x  +  z+t/x+y +  t+x/y+z

Giúp mình với nha

Answer 1

[Ben 10]

* Nếu x = y = z = t; vẫn thỏa gt: x/(y+z+t) = y/(x+z+t) = z/(y+x+t) = t(y+z+x) = 1/3 
=> P = 2x/2x + 2x/2x + 2x/2x + 2x/2x = 4 

* Nếu có ít nhất 2 số khác nhau, giả sử x # y. tính chất tỉ lệ thức: 
x/(y+z+t) = y/(x+z+t) = (x-y) /(y+z+t -x-z-t) = (x-y)/(y-x) = -1 
=> x = -(y+z+t) => x+y+z+t = 0 
=> 
{ x+y = -(z+t) ---- { (x+y)/(z+t) = -1 
{ y+z = -(t+x) => { (y+z)/(t+x) = -1 
{ z+t = -(x+y) ---- { (z+t)/(x+y) = -1 
{ t+x = -(z+y) ---- { (t+x)/(z+y) = -1 

=> P = -1 -1 -1 -1 = -4 
~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 2

[Phương Bùi Mai]

Cảm ơn nha