Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn ơi đề hình như là tìm GTLN
Xét x/x+1 < = x/x+x+y+z = x/(x+y)+(x+z)
Áp dụng bđt 1/a+b < = 1/4.(1/a + 1/b) với a,b > 0 thì
x/x+1 < = x/4.(1/x+y + 1/x+z) = 1/4.(x/x+y + x/x+z)
Tương tự : y/y+1 < = 1/4.(y/x+y + y/y+z) ; z/z+! < = 1/4.(z/z+x + z/y+z)
=> M < = 1/4.(x/x+y + y/x+y + y/y+z + z/y+z + z/x+z + x/z+x) = 1/4.(1+1+1) = 3/4
Dấu "=" xảy ra <=> x+y+z = 1 và x=y=z <=> x=y=z=1/3
Vậy GTLN của M = 3/4 <=> x=y=z=1/3
k mk nha
\(A=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\).Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz,ta có:
\(=\left(1-\frac{1}{x+1}\right)+\left(1-\frac{1}{y+1}\right)+\left(1-\frac{1}{z+1}\right)\)
\(=\left(1+1+1\right)-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\)
\(\ge3-\frac{9}{\left(x+y+z\right)+\left(1+1+1\right)}=\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1/3
Vậy A min = 3/4 khi x=y=z=1/3
bài này có lập được bảng biến thiên, nhưng chắc chưa học nên làm cách cơ bản
ta có \(\frac{x^2}{x^2+yz+x+1}\le\frac{x^2}{2x\sqrt{yz+1}+x}=\frac{x}{2\sqrt{yz+1}+1}\) dấu "=" xảy ra khi x2=yz+1
ta lại có \(2=x^2+y^2+z^2=\left(x+y+z\right)^3-2x\left(y+z\right)-2yz\ge\left(x+y+z\right)^3-\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2}-2yz\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2\le4\left(1+yz\right)\Rightarrow x+y+z\le2\sqrt{1+yz}\)
\(\Rightarrow\frac{y+z}{x+y+z+1}=1-\frac{x+1}{x+y+z+1}\le1-\frac{x+1}{2\sqrt{yz+1}+1}\)
do đó \(P\le\frac{x}{2\sqrt{yz+1}+1}+1-\frac{x+1}{2\sqrt{yz+1}+1}-\frac{1+yz}{9}=1-\frac{1}{2\sqrt{yz+1}+1}-\frac{1+yz}{9}\)
\(\le1-\frac{1}{yz+1+1+1}-\frac{1+yz}{9}=\frac{11}{9}-\left(\frac{1}{yz+3}+\frac{yz+3}{9}\right)\le\frac{11}{9}-\frac{2}{3}=\frac{5}{9}\)
dấu "=" xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=1;y=1;z=0\\x=1;y=0;z=1\end{cases}}\)
Ta có:
\(A=\left(x^2+\frac{1}{8x}+\frac{1}{8x}\right)+\left(y^2+\frac{1}{8y}+\frac{1}{8y}\right)+\left(z^2+\frac{1}{8z}+\frac{1}{8z}\right)+\frac{6}{8}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
\(\ge3\sqrt[3]{x^2.\frac{1}{8x}.\frac{1}{8x}}+3\sqrt[3]{y^2.\frac{1}{8y}.\frac{1}{8y}}+3\sqrt[3]{z^2.\frac{1}{8z}.\frac{1}{8z}}+\frac{6}{8}\frac{9}{x+y+z}\)
\(=\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{6}{8}.\frac{9}{\frac{3}{2}}=\frac{27}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1/2
Vậy min A = 27/4 tại x = y = z = 1/2
x,y,z không âm thỏa mãn
\(1\ge\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+3}\ge\frac{9}{x+y+z+6}\Leftrightarrow x+y+z\ge3\)
\(P=\frac{a+b+c}{9}+\frac{1}{a+b+c}+\frac{8\left(a+b+c\right)}{9}\ge2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)
P min = 10/3 khi a+b+c = 3