Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
chồi e mới lớp 6
e mà làm đc bài này chắc e đã là thần đồng đất việt rùi
Đặt \(d=\left(a,b\right)\)
Suy ra \(a=dm,b=dn,\left(m,n\right)=1\).
\(a^2+b^2=d^2\left(m^2+n^2\right)\)
\(ab=d^2mn\)
Suy ra \(\left(m^2+n^2\right)⋮mn\Rightarrow\hept{\begin{cases}m^2+n^2⋮m\\m^2+n^2⋮n\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2⋮n\\n^2⋮m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m⋮n\\n⋮m\end{cases}}\)(vì \(\left(m,n\right)=1\))
Suy ra \(m=n=1\).
Do đó \(a=b\)
\(M=\frac{8ab}{a^2+b^2}=\frac{8a^2}{a^2+a^2}=4\)là số chính phương.
Đặt \(a-b=x;b-c=y;c-a=z\)
\(\Rightarrow x+y+z=a-b+b-c+c-a=0\)
Lúc đó: \(B=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)
Mà \(x+y+z=0\Rightarrow2\left(x+y+z\right)=0\Rightarrow\frac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}=0\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}\)
\(=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{xz}+\frac{2}{xy}\)
\(=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2\)
a) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=2\)
\(\Leftrightarrow x+y=2xy\Leftrightarrow4xy=2x+2y\)
\(\Leftrightarrow4xy-2x-2y=0\Leftrightarrow2x\left(2y-1\right)-\left(2y-1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2y-1\right)=1=1.1=\left(-1\right).\left(-1\right)\)
\(TH1:\hept{\begin{cases}2x-1=1\\2y-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
\(TH1:\hept{\begin{cases}2x-1=-1\\2y-1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\left(L\right)\)
Vậy x = y = 1
b) A là số chính phương nên ta đặt \(n^2+2n+8=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)^2+7=a^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-\left(n+1\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(a-n-1\right)\left(a+n+1\right)=7=1.7=7.1\)
\(=\left(-1\right).\left(-7\right)=\left(-7\right).\left(-1\right)\)
Lập bảng:
| \(a-n-1\) | \(1\) | \(7\) | \(-1\) | \(-7\) |
| \(a+n+1\) | \(7\) | \(1\) | \(-7\) | \(-1\) |
| \(a-n\) | \(2\) | \(8\) | \(0\) | \(-6\) |
| \(a+n\) | \(6\) | \(0\) | \(-8\) | \(-2\) |
| \(a\) | \(4\) | \(4\) | \(-4\) | \(-4\) |
| \(n\) | \(2\) | \(-4\) | \(-4\) | \(2\) |
Mà n là số tự nhiên nên n = 2.
Nếu: a=0 thì hiển nhiên đúng. Tương tự với b=0
Nếu a;b>=1 thì Gọi d=UCLN(a,b)
a=da'; b=db' với (a',b')=1.
ta có: d(a'^2.d+b'^2.d-a') chia hết cho 2d^2.a'.b'
nên: d(a'^2+b'^2)-a' chia hết cho d
do đó: a' chia hết cho d
nên d=1 từ đó ta có:
\(a^2+b^2-a⋮a\text{ nên: }b^2⋮a\left(\text{mà: }\left(a,b\right)=1\right)\text{ nên: }a=1\)
Vậy: a là số chính phương
Tại sao lại suy ra được \(d\left(a'^2+b'^2\right)⋮d\)thế ?