Question

[Nguyễn Thị Kim Tuyến]

Cho các số thực x;y;z ≥1 thỏa mãn \(3x^2+4y^2+5z^2=52\). Tìm GTNN của:

F = x + y + z

Answer 1

[Kudo Shinichi]

Đặt \(\left(x,y,z\right)=\left(a+1,b+1,c+1\right)\Rightarrow a,b,c\ge0\)

Ta có : 

\(3x^2+4y^2+5z^2=52\Leftrightarrow3\left(a+1\right)^2+4\left(b+1\right)^2+5\left(c+1\right)^2=52\)

\(\Leftrightarrow3a^2+4b^2+5c^2+6a+8b+10c=40\)

\(\Leftrightarrow5\left(a+b+c\right)^2+10\left(a+b+c\right)=40+2a^2+b^2+10\left(ab+bc+ac\right)+4a+2b\)

\(\Rightarrow5\left(a+b+c\right)^2+10\left(a+b+c\right)\ge40\Leftrightarrow a+b+c\ge2\)

Do đó \(x+y+z=a+b+c+3\ge5\)

Vậy \(F_{min}=5\Leftrightarrow x=y=1;z=3\)

Chúc bạn học tốt !!!

Answer 2

[♡_LatherThen_♡]

Bớt copppy đưa link tử tế cái :)))):

Cho các số thực x y z ge1 thỏa mãn 3x 2 4y 2 5z 2 52 Tìm ...

Tìm GTNN của F=x+y+z biết 3x^2+4y^2+5z^2-52 - H7.net

Search mạng đầy vler :333