Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mất 1 tiếng sau khi nhìn cái đề mới giải đc
Ta có \({u+v}≥ 2uv\)
\(=>{(u+v)^2-2uv}≥2uv\)
\(<=>{(u+v)^2/ 2}≥ 2uv\)
Và \({(u+v)^2/4}≥uv\)
\(P= {u^2+v^2}+{33 \over uv}\)
\(≥ {2uv}+{33\over uv}\)
\(={(u+v)^2 \over 2}+{33/{(u+v)^2 \over 4}}\)
Thế số vào ta sẽ đc kết quả \({65 \over 4}\)
Vậy GTNN của P là 65/4 khi u=v = 2
Sai!
Ta có \(P=u^2+v^2+\frac{33}{uv}\)
\(\ge\frac{\left(u+v\right)^2}{2}+\frac{33}{\frac{\left(u+v\right)^2}{4}}\)
\(=\frac{4^2}{2}+\frac{33}{\frac{4^2}{4}}=\frac{65}{4}\)
"=" <=> u=v=2
1
do x,y bình đẳng như nhau giả sử \(x\ge y\)
Ta có:x2018+y2018=2
mà \(x^{2018}\ge0,y^{2018}\ge0\)
\(\Rightarrow x^{2018}+y^{2018}\ge0\)
Do \(x^{2018}+y^{2018}=2=1+1=2+0\)(do x lớn hơn hoặc bằng y)
Với \(x^{2018}+y^{2018}=1+1\)\(\Rightarrow x^{2018}=y^{2018}=1\)
\(\Rightarrow x=y=1;x=y=-1;x=1,y=-1\)(do x lớn hơn hoặc bằng y)
\(\Rightarrow Q=1+1=2\)\(\left(1\right)\)
Với \(x^{2018}+y^{2018}=2+0\)\(\Rightarrow x^{2018}=2\)(vô lý vỳ x,y thuộc Z)
Vậy........................
- Nếu u + v = -11 và uv = 18 thì u và v là hai nghiệm của phương trình \(x^2+11x+18=0\). Suy ra u = - 2, v = -9 hoặc u = -9; v = -2
Câu a em nghĩ có thể làm như vầy ạ,câu b để sau (em mới lớp 7,cần suy ra nghĩ thêm)
a)ĐKXĐ: x > 4; \(y\ne2\)
Đặt \(\frac{1}{\sqrt{x-4}}=a;\frac{1}{y+2}=b\)
Hệ phương trình trở thành: \(\hept{\begin{cases}3a+4b=7\\5a-b=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a+4b=7\\20a-4b=16\end{cases}}\)
Cộng theo vế với vế của hai phương trình trong hệ,ta được: \(23a=7+16=23\Rightarrow a=1\Rightarrow b=1\)
Đến đây dễ rồi ạ.
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{u^2+2}+u\right)\left(\sqrt{u^2+2}-u\right)=2\\\left(\sqrt{v^2-2v+3}+v-1\right)\left(\sqrt{v-2v+3}-v+1\right)=2\end{cases}}\)
Theo đề bài thì ta có:
\(\left(u+\sqrt{u^2+2}\right)\left(v-1+\sqrt{v^2-2v+3}\right)=2\)
Từ đây ta có hệ:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{u^2+2}-u=\sqrt{v^2-2v+3}+v-1\left(1\right)\\\sqrt{u^2+2}+u=\sqrt{v^2-2v+3}-v+1\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) - (2) ta được: \(u+v=1\)
Ta có: \(u^3+v^3+3uv=1\)
\(\Leftrightarrow3uv+u^2-uv+v^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(u+v\right)^2=1\)(đúng)
\(\Rightarrow\)ĐPCM
a) Đặt \(a=\frac{1}{\sqrt{x-4}},b=\frac{1}{y+2}\) từ đây ta có
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+4b=7\\5a-1b=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+4b=7\\20a-4b=16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}23a=23\\3a+4b=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\).
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{\sqrt{x-4}}=1\\\frac{1}{y+2}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4=1\\y+2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=-1\end{matrix}\right.\)
b) Theo đề bài ta có hệ pt
\(\left\{{}\begin{matrix}u^2+v^2=65\\uv=-28\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(u+v\right)^2-uv=65\\uv=-28\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=65+2.\left(-28\right)=9\\uv=-28\end{matrix}\right.\)
TH1 : \(\left\{{}\begin{matrix}u+v=3\\uv=-28\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=3-v\\\left(3-v\right)v=-28\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=-4\Rightarrow u=7\\v=7\Rightarrow u=-4\end{matrix}\right.\)
TH2 \(\left\{{}\begin{matrix}u+v=-3\\uv=-28\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=-3-v\\\left(-3-v\right)v=-28\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=-7\Rightarrow u=4\\v=4\Rightarrow u=-7\end{matrix}\right.\)
Vậy .......
Mình nghĩ là làm như này nè:
Dễ cm:
+: \(\left(a+b\right)^2\le\)\(2\left(a^2+b^2\right)\)(với mọi a, b) ... Áp dụng => \(\left(x+y\right)^2\le\)\(2\)<=> \(-\sqrt{2}\le x+y\)\(\le\sqrt{2}\)
+: \(\sqrt{a+b}\le\)\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)\(\le\sqrt{2\left(a+b\right)}\)(Cái đầu dùng tương đương còn cái hai dùng bđt BCS)
ÁP dụng =>\(\sqrt{8-5\sqrt{2}}\le\) \(\sqrt{8+5\left(x+y\right)}\le\)\(T\)\(\le\sqrt{16+10\left(x+y\right)}\)\(\le\sqrt{16+10\sqrt{2}}\)
Dấu "=" <=> ...
Bạn @Đậu Đậu gì đó ơi, Bạn giải tới đó thì max=\(16+10\sqrt{2}\)thì mình hiểu rồi , còn min =??? ghi rõ hộ mình nhé
