Question

[Pham Trong Bach]

Cho các số phức z và w thỏa mãn 2 + i z = z w + 1 - i . Tìm giá trị lớn nhất của T = w + 1 - i    

A.  4 2 3

B.  2 3

C.  2 2 3

D.  2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Nhận xét z=0 không thỏa mãn giả thiết bài toán.

Đặt  z = R , R > 0

Ta có:

2 + i z = z w + 1 - i ⇔ 2 R - 1 + R + 1 i = z w

⇒ R w = 5 R 2 - 2 R + 2 = 5 R 2 - 2 R + 2 R 2 = 5 - 2 R + 2 R 2 = 2 1 R - 1 2 2 + 9 2 ≥ 3 2 , ∀ R > 0

Suy ra w ≤ 2 3 , ∀ R > 0  

Ta có

T = w + 1 - i ≤ 1 - i ≤ 2 3 + 2 = 4 2 3

Đẳng thức xảy ra khi z = 2 w = k 1 - i , k > 0 2 + i z = z w + 1 - i

⇔ z = 2 w = 1 3 ( 1 - i )  

Vậy m a x T = 4 2 3  

Chọn đáp án A.