Question

[Manh Hung]

Cho các số hữu tỉ \(x=\frac{a}{b};y=\frac{c}{d};z=\frac{m}{n}\)

Biết ad-bc=1; cn-dm=1;b,d,n>0.

So sánh y với t biết \(t=\frac{a+m}{b+n}\)

(Với b+n khác 0)

Answer 1

[Đinh Thị Ngọc Anh]

Lớp 6 mà có số hữu tỉ

Answer 2

[___Kiều My___]

giải:

ad - bc = 1 nên ad lớn hơn ac 1 đơn vị

=> bc - ad = -1

so sánh: \(y\)và \(t=\frac{a+m}{b+m}\)

ta so sánh: \(\frac{c}{d}\)và \(\frac{a+m}{b-m}\)

ta xét hiệu của \(\left[c\left(b-m\right)\right]-\left[d\left(a+m\right)\right]\)

                       \(=\left(bc+cn\right)-\left(ad+md\right)\)

                       \(=bc+cn-ad-md\)

                       \(=\left(bc-ad\right)+\left(cn-md\right)\)

                       \(=-1+0\)

                       \(=-1\)

\(\Rightarrow\)\(c\left(b+n\right)< d\left(a+m\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{c}{d}< \frac{a+m}{b+n}\)

vậy \(y< t\)