Question

[le ngoc han]

Cho các số a,b,c khác 0 thoả mãn A×B trên a+b =b×c trên b+c =c×a trên c+a. Tính giá trị của biểu thức P=a×b^2+b×c^2+c×a^2 trên a^3+b^3+c^3

Answer 1

[Nhật Hạ]

Ta có: \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)

\(\Rightarrow\frac{abc}{c\left(a+b\right)}=\frac{abc}{a\left(b+c\right)}=\frac{abc}{b\left(c+a\right)}\)

\(\Rightarrow c\left(a+b\right)=a\left(b+c\right)=b\left(c+a\right)\)

\(\Rightarrow ac+bc=ab+ac=bc+ab\)

Lại có: \(ac+bc=ab+ac\)\(\Rightarrow bc=ab\)\(\Rightarrow a=c\)   (1)

 \(ab+ac=bc+ab\)\(\Rightarrow ac=bc\)\(\Rightarrow a=b\)              (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a=b=c\) 

Ta có: \(P=\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{a^3+b^3+c^3}=\frac{a.a^2+b.b^2+c.c^2}{a^3+b^3+c^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{a^3+b^3+c^3}=1\)