Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}=\frac{a(bz-cy)}{a^2}=\frac{b(cx-az)}{b^2}=\frac{c(ay-bx)}{c^2}\)
\(=\frac{a(bz-cy)+b(cx-az)+c(ay-bx)}{a^2+b^2+c^2}\)
\(=\frac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} bz-cy=0\\ cx-az=0\\ ay-bx=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} bz=cy\\ cx=az\\ ay=bx\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
Do đó ta có đpcm.
Đặt \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=k\) thì \(x=ak,y=bk,z=ck\)
\(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{bck-bck}{a}=0\) __( 1 )__
\(\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ack-ack}{b}=0\) __( 2 )__
\(\dfrac{ay-bx}{c}=\dfrac{abk-abk}{c}=0\) __( 3 )__
Từ ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ) suy ra \(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}\)
\(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}=\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-baz}{b^2}=\dfrac{cay-cbz}{c^2}=\dfrac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbz}{a^2+b^2+c^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{bz-cy}{a}=0\)
\(\Rightarrow bz-cy=0\)
\(\Rightarrow bz=cy\Rightarrow\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)
tương tự \(\dfrac{c}{z}=\dfrac{a}{x}\)
Vậy \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\left(đpcm\right)\)
\(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}=\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-baz}{b^2}=\dfrac{cay-cbz}{c^2}=\dfrac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{bz-cy}{a}=0\)
\(\Rightarrow bz-cy=0\)
\(\Rightarrow bz=cy\Rightarrow\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)
tương tự \(\dfrac{c}{z}=\dfrac{a}{x}\)
Vậy \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\left(đpcm\right)\)
Câu hỏi của Huyền Trang Tiến Tài - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
Câu hỏi tương tự thứ 1: Câu hỏi của Uzumaki Naruto - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
Câu hỏi tương tự thứ 2: Câu hỏi của Huyền Trang Tiến Tài - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
Đặt \(t=\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\Rightarrow x=at,y=bt,z=ct\)
\(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{bct-bct}{a}=0\), tương tự ta có: \(\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}=0\)
Do đó \(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}\)
ta có: x/a = y/b =z/c =xa/a^2 =yb/b^2 =zc/c^2 = (ax+by+cz)/(a^2+b^2+c^2)
=>x/a = (ax+by+cz)/(a^2+b^2+c^2) (1)
mặt khác ta có: x/a=y/b=z/c <=> x^2/a^2 =y^2/b^2 =z^2/c^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2)
=>x^2/a^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2) (2)
từ (1) và (2) ta => (ax+by+cz)^2/(a^2+b^2+c^2)^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2)
=> (x^2+y^2+z^2).(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2 => đpcm
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=k\Rightarrow x=ak,y=bk,z=ck\)
\(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{b.ck-c.bk}{a}=\dfrac{0}{a}=0\)(1)
\(\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{c.ak-a.ck}{b}=\dfrac{0}{b}=0\)(2)
\(\dfrac{ay-bz}{c}=\dfrac{a.bk-b.ak}{c}=\dfrac{0}{c}=0\)(3)
từ (1),(2) và(3) suy ra \(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}\left(đpcm\right)\)
Ta có :
\(\dfrac{cy-bz}{x}=\dfrac{az-cx}{y}=\dfrac{bx-ay}{z}=\dfrac{bxz-cxy+cxy-ayz+ayz-bxz}{ax+by+cz}=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{cy-bz}{x}=0\Rightarrow cy=bz\Rightarrow\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{az-cx}{y}=0\Rightarrow az=cx\Rightarrow\dfrac{a}{x}=\dfrac{c}{z}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:\(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)
Ta có:
\(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}=\dfrac{abz-acy}{a^2}=\)
\(\dfrac{bcx-baz}{b^2}=\dfrac{cay-cbx}{c^2}\)
\(=\dfrac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{bz-cy}{a}=0\) nên bz-cy=0,\(\Rightarrow\)bz=cy hay \(\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\left(1\right)\)
\(\dfrac{cx-az}{b}=0\) nên cx-az=0,\(\Rightarrow\) cx=az hay\(\dfrac{c}{z}=\dfrac{a}{x}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)