(I) 3 vecto gọi là đồng phẳng khi v...">
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời. câu 5 ấy chắc thầy tui buồn ngủ nên quánh lộn chữ sai thành đúng r 12. \(R=d\left(I;Oxz\right)=\left|y_I\right|=3\) Phương trình: \(x^2+\left(y+3\right)^2+z^2=9\) \(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+6y=0\) 13. \(R=d\left(M;\alpha\right)=\frac{\left|1-1+2.2-3\right|}{\sqrt{1^2+1^2+2^2}}=\frac{1}{\sqrt{6}}\) Pt mặt cầu: \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+2\right)^2=\frac{1}{6}\) 14. \(R=d\left(I;\left(P\right)\right)=\frac{\left|-1-4-2-2\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=3\) Phương trình: \(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2=9\) \(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z-3=0\) Chọn A Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua M (2;2; -3) và song song với mặt phẳng (P). Suy ra (Q):2x+y+z-3=0. Do Δ // (P) nên Δ ⊂ (Q)). D (N, Δ) đạt giá trị nhỏ nhất ó Δ đi qua N', với N' là hình chiếu của N lên (Q). Gọi d là đường thẳng đi qua N và vuông góc (P), Ta có N’ ∈ d => N' (-4+2t;2+t;1+t); N’ ∈ (Q) => t = 4/3 Do |a|, |b| nguyên tố cùng nhau nên chọn Vậy |a| + |b| + |c| = 15. Gọi G là điểm sao cho \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\) (G là trọng tâm của tam giác ABC) Khi đó \(G\left(2;4;3\right)\) và \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=3\overrightarrow{DG}\) Vậy điểm \(D\in\left(P\right)\) mà \(\left|\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}\right|\) bé nhất khi và chỉ khi D là hình chiếu của G trên mặt phẳng (P). Khi đó vecto \(\overrightarrow{GD}\) cùng phương với vecto pháp tuyến của (P) và điểm D nằm trên mặt phẳng (P) nên ta có hệ : \(\begin{cases}\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{z-3}{1}\\x+y+z-3=0\end{cases}\) Giải hệ ta được : x = 0 ;y = 2; z = 1 Vậy điểm D cần tìm là \(D\left(0;2;1\right)\) Câu 1: \(\overrightarrow{MN}=\left(3;-1;-4\right)\Rightarrow\) pt mặt phẳng trung trực của MN: \(3\left(x-\frac{7}{2}\right)-\left(y-\frac{1}{2}\right)-4\left(z-2\right)=0\Leftrightarrow3x-y-4z-2=0\) \(\overrightarrow{PN}=\left(4;3;-1\right)\Rightarrow\) pt mp trung trực PN: \(4x+3y-z-7=0\) \(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng giao tuyến của 2 mp trên: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=1-t\\z=t\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(1+c;1-c;c\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{NI}=\left(c-4;1-c;c\right)\) \(d\left(I;\left(Oyz\right)\right)=IN\Rightarrow\left|1+c\right|=\sqrt{\left(c-4\right)^2+\left(1-c\right)^2+c^2}\) \(\Leftrightarrow\left(c+1\right)^2=3c^2-10c+17\) \(\Leftrightarrow2c^2-12c+16=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=4\\c=2\end{matrix}\right.\) Mà \(a+b+c< 5\Rightarrow\left(1+c\right)+\left(1-c\right)+c< 5\Rightarrow c< 3\Rightarrow c=2\) Câu 2: Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+2t\\y=t\\z=2-t\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(-1+2n;n;2-n\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\left(2n;n-3;1-n\right)\\\overrightarrow{AB}=\left(1;-1;-2\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]=\left(3n-7;-3n-1;3n-3\right)\) \(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}\left|\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]\right|=2\sqrt{2}\) \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3n-7\right)^2+\left(-3n-1\right)^2+\left(3n-3\right)^2}=4\sqrt{2}\) \(\Leftrightarrow27n^2-54n+27=0\Rightarrow n=1\) \(\Rightarrow C\left(1;1;1\right)\Rightarrow m+n+p=3\) 3. \(d\left(I;\left(P\right)\right)=\frac{\left|-1-4-2-2\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=3\) Áp dụng định lý Pitago: \(R=\sqrt{5^2+3^2}=\sqrt{34}\) Pt mặt cầu: \(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+1\right)^2=34\) \(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2x-4y+2z-28=0\) 4. \(\left(\alpha\right)\) nhận \(\left(2;-3;-4\right)\) là 1 vtpt và tất cả các vecto có dạng \(\left(2k;-3k;-4k\right)\) cũng là các vecto pháp tuyến với \(k\ne0\) (bạn tự tìm đáp án phù hợp) 5. \(\overrightarrow{AB}=\left(3;-6;0\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(5;3;3\right)\) \(\Rightarrow\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]=\left(-18;-9;39\right)=-3\left(6;3;-13\right)\) Mặt phẳng (ABC) nhận \(\left(6;3;-13\right)\) là 1 vtpt Phương trình: \(6\left(x+1\right)+3\left(y-2\right)-13\left(z-3\right)=0\) \(\Leftrightarrow6x+3y-13z+39=0\) 1. \(\overrightarrow{IA}=\left(4;2;6\right)\Rightarrow R^2=IA^2=4^2+2^2+6^2=56\) Pt mặt cầu: \(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z+2\right)^2=56\) Dạng khai triển: \(x^2+y^2+z^2-2x+6y+4z-42=0\) 2. \(\overrightarrow{BA}=\left(10;2;-12\right)\Rightarrow R=\frac{AB}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{10^2+2^2+12^2}=\sqrt{62}\) Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow I\left(1;1;1\right)\) Pt mặt cầu: \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=62\) \(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z-59=0\)
K
Khách
CM
Cao Minh Tâm
19 tháng 10 2017
Đúng(0)
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
13 tháng 5 2020
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 5 2020
CM
14 tháng 2 2018
cùng phương 
13 tháng 5 2016
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 5 2019
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 5 2019
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 5 2020
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 5 2020
