Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Tìm tọa độ điểm $A$
PT hoành độ giao điểm $(d_1)$ và $(d_3)$:
\(x-(-x+3)=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Với \(x=\frac{3}{2}\rightarrow y=\frac{3}{2}\). Vậy \(A(\frac{3}{2}; \frac{3}{2})\)
Tìm tọa độ điểm $B$:
PT hoành độ giao điểm $(d_2)$ và $(d_3)$:
\(2x-(-x+3)=0\Leftrightarrow x=1\)
Với \(x=1\rightarrow y=2x=2\). Vậy \(B(1,2)\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{(\frac{3}{2}-1)^2+(\frac{3}{2}-2)^2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Gọi giao điểm của $(d_3)$ với $Ox,Oy$ là $M,N$
Dễ thấy $M( 3;0); N(0; 3)$
\(\Rightarrow OM=ON=3\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông. Gọi $k$ là khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $AB$
\(\Rightarrow \frac{1}{k^2}=\frac{1}{OM^2}+\frac{1}{ON^2}=\frac{2}{9}\Rightarrow k=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)
Vậy: \(S_{OAB}=\frac{k.AB}{2}=\frac{\frac{3\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}=\frac{3}{4}\) (đơn vị diện tích)
1) Tìm được \(A\left(0:3\right);B\left(0:7\right)\)
\(\Rightarrow I\left(0;5\right)\)
2) Hoành độ giao điểm J của \(\left(d_1\right)\)và\(\left(d_2\right)\)là nghiệm của \(PT:x+3=3x+7\)
\(\Rightarrow x=-2\Rightarrow y_J=1\Rightarrow J\left(-2;1\right)\)
\(\Rightarrow OI^2=0^2+5^2=25\)
\(\Rightarrow OJ^2=2^2+1^2=5\)
\(\Rightarrow IJ^2=2^2+4^2=20\)
\(\Rightarrow OJ^2+IJ^2=OI^2\Rightarrow\Delta OIJ\)LÀ TAM GIÁC VUÔNG TẠI J
\(\Rightarrow S_{\Delta OIJ}=\frac{1}{2}OI.OJ=\frac{1}{2}.\sqrt{5}.\sqrt{20}=5\left(đvdt\right)\)
bạn thử tải app này xem có đáp án không nhé <3 https://giaingay.com.vn/downapp.html
\(2x^2-mx-2m=0\)
a/ \(\Delta=m^2+16m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-16\end{matrix}\right.\)
b/ Gọi \(d_1:\) \(y=4x+b\)
\(A\left(a;a+7\right)\Rightarrow a+7=2a+4\Rightarrow a=3\Rightarrow A\left(3;10\right)\)
\(\Rightarrow10=4.3+b\Rightarrow b=-2\Rightarrow d_1:\) \(y=4x-2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx+2m\\y=4x-2\end{matrix}\right.\)
- Nếu \(\Rightarrow\left(m-4\right)x+2m+2=0\Rightarrow x=\frac{-2m-2}{m-4}\Rightarrow y=\frac{-10m}{m-4}\)
Tự thay 2 giá trị m ở câu a vào để tính ra tọa độ cụ thể
c/ Với\(k\ne2l\ne4\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k\ne4\\l\ne2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}y=kx+2k+1\\y=4x-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{-2k-3}{k-4}\\y=\frac{-10k-4}{k-4}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}y=2lx+l-2\\y=4x-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{-l}{2l-4}\\y=\frac{-4l+4}{l-2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{-2k-3}{k-4}=\frac{-l}{2l-4}\\\frac{-10k-4}{k-4}=\frac{-4l+4}{l-2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=...\\l=...\end{matrix}\right.\)
a) Vẽ tương đối (d1), (d2)
O y x 6 -4 d1 -1 -3 d2
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2):
\(\frac{3}{2}\)\(x+6\)\(=\) \(-3x-3\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{9}{2}\)\(x=\)\(-9\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\)\(-2\)
\(\Rightarrow\)\(y=3\)
Vậy giao điểm của (d1) và (d2) là \(\left(-2;3\right)\)
c) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là (d): y = ax + b
(d) // (d1) => (d):\(\frac{3}{2}\) \(x+b\)
A \(\in\)(d2) => A \((\)\(\frac{-4}{3}\)\(;1\)\()\)
Thay tọa độ A vào đường thẳng (d) ta có :
1 = \(\frac{3}{2}\) .\(\frac{-4}{3}\)+ b
\(\Leftrightarrow\)b = 3
Vậy (d): y =\(\frac{3}{2}\) \(x+3\)
:3
a, Bạn tự vẽ
b, PT hoành độ giao điểm (d1) và (d3) là
\(x=-x+3\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow y=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow A\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}\right)\Leftrightarrow OA=\sqrt{\left(\dfrac{3}{2}-0\right)^2+\left(\dfrac{3}{2}-0\right)^2}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
PT hoành độ giao điểm (d2) và (d3) là
\(2x=-x+3\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow B\left(1;2\right)\Leftrightarrow OB=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(2-0\right)^2}=\sqrt{5}\)
Ta có \(AB=\sqrt{\left(\dfrac{3}{2}-1\right)^2+\left(\dfrac{3}{2}-2\right)^2}=\sqrt{\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Ta có \(OA^2+AB^2=\dfrac{9}{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{10}{2}=5=OB^2\) nên tg OAB vuông tại A
Do đó \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot AB=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{3}{4}\left(đvdt\right)\)