Question

[Đức Cao minh]

Cho các đoạn bque có độ dài lần lượt là 1,2,3...50(cm).Sử dụng hết cácđoạn que có thể thành các đa giác đều nào?(lưu ý không được bẻ gãy đoạn que)

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Lộc]

- Tổng độ dài của các thanh đó là : \(\dfrac{50\left(50+1\right)}{2}=1275\left(cm\right)\)

- Xét những đa giác CÓ THỂ được tạo thành là :

Có : \(1275=3.5.5.17\)

=> Những đa giác đó có thể là : 3 đỉnh, 5 đỉnh ,15 đỉnh, 25 đỉnh, 17 đỉnh , 51 đỉnh và 85 đỉnh .

Mà 1 cạnh bất kì phát >= 50cm

=> Các đa giác có thể tạo thành là : 3 đỉnh; 5 đỉnh, 15 đỉnh, 17 đỉnh, 25đỉnh .

Mà thấy 1275 = 1+...+50 = 1 + 49 + 2 + 48 +... + 50 = 25.51 = 5. 255

=> Có tạo được đa giác 25 đỉnh , 5 đỉnh .

- Xét các đa giác còn lại thấy không tạo các đa giác đều .

=> Tạo được 2 đa giác .