K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 12 2020

Bài 1.

a)\(\frac{4x-4}{x^2-4x+4}\div\frac{x^2-1}{\left(2-x\right)^2}=\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)^2}\div\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)^2}=\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)^2}\times\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{4}{x+1}\)

b) \(\frac{2x+1}{2x^2-x}+\frac{32x^2}{1-4x^2}+\frac{1-2x}{2x^2+x}=\frac{2x+1}{x\left(2x-1\right)}+\frac{-32x^2}{4x^2-1}+\frac{1-2x}{x\left(2x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)}{x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{-32x^3}{x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{\left(1-2x\right)\left(2x-1\right)}{x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\)

\(=\frac{4x^2+4x+1}{x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{-32x^3}{x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{-4x^2+4x-1}{x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\)

\(=\frac{4x^2+4x+1-32x^3-4x^2+4x-1}{x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}=\frac{-32x^3+8x}{x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\)

\(=\frac{-8x\left(4x^2-1\right)}{x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}=\frac{-8x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}{x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}=-8\)

c) \(\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{1-x^2}\right)\times\frac{x-1}{4x}\)

\(=\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-1}+\frac{2x}{x^2-1}\right)\times\frac{x-1}{4x}\)

\(=\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\times\frac{x-1}{4x}\)

\(=\left(\frac{x-1+x+1+2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\times\frac{x-1}{4x}\)

\(=\frac{4x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times\frac{x-1}{4x}=\frac{1}{x+1}\)

Bài 3.

N = ( 4x + 3 )2 - 2x( x + 6 ) - 5( x - 2 )( x + 2 )

= 16x2 + 24x + 9 - 2x2 - 12x - 5( x2 - 4 )

= 14x2 + 12x + 9 - 5x2 + 20

= 9x2 + 12x + 29

= 9( x2 + 4/3x + 4/9 ) + 25

= 9( x + 2/3 )2 + 25 ≥ 25 > 0 ∀ x 

=> đpcm

Bài 1:

=>x^4-x^3+5x^2+x^2-x+5+n-5 chia hết cho x^2-x+5

=>n-5=0

=>n=5

1.Chứng minh rằng nếu : \(\dfrac{x}{a}\) = \(\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) thì : (x2 + y2 + z2 ) (a2 +b2 +c2 ) = (ax +by + cz)2 2. Cho a và b là hai số tự nhiên . Biết a chia cho 5 dư 2 và b chia cho 5 dư 3 . Chứng minh rằng ab chia cho 5 dư 1 3. a) Chứng minh rằng biểu thức n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5 vs mọi n là số nguyên b) Chứng minh rằng : (n-1)(n+4)-(n-4)(n+1) luôn chia hết cho 6 vs mọi số nguyên n 4. Xác định a,b,c,d...
Đọc tiếp

1.Chứng minh rằng nếu : \(\dfrac{x}{a}\) = \(\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) thì :

(x2 + y2 + z2 ) (a2 +b2 +c2 ) = (ax +by + cz)2

2. Cho a và b là hai số tự nhiên . Biết a chia cho 5 dư 2 và b chia cho 5 dư 3 . Chứng minh rằng ab chia cho 5 dư 1

3. a) Chứng minh rằng biểu thức n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5 vs mọi n là số nguyên

b) Chứng minh rằng : (n-1)(n+4)-(n-4)(n+1) luôn chia hết cho 6 vs mọi số nguyên n

4. Xác định a,b,c,d biết ;

a) (ax2+bx+c)(x+3)=x3 +2x2-3x vs mọi x

b) x4+x3-x2+ax+b=(x2+x-2)(x2+cx+d) vs mọi x

5. Cho đa thức : f(x)=x(x+1)(x+2)(ax+b)

a) Xác định a,b để f(x)-f(x-1)=x(x+1)(2x+1) vs mọi x

b) Tính tổng S = 1.2.3+2.3.5+...+n(n+1)(2n+1) theo n (vs n là số nguyên dương )

6.Xác định a,b,c để :

X3-ax2+bx-c=(x-a)(x-b)(x-c) vs mọi x

Mong các bn giải dùm mk nhanh nhanh mk cần gấp nha ! thank you

1

Bài 3: 

a: \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)

\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)

=-5n chia hết cho 5

b: \(\left(n-1\right)\left(n+4\right)-\left(n-4\right)\left(n+1\right)\)

\(=n^2+4n-n-4-\left(n^2+n-4n-4\right)\)

\(=n^2+3n-4-\left(n^2-3n-4\right)\)

\(=6n⋮6\)