Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{4x^2-6x+5}{2x-1}=2x-2+\frac{3}{2x-1}\)
Để biểu thức có giá trị nguyên thì \(\left(2x-1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
Với 2x - 1 = 1 => 2x = 2 => x = 1
2x - 1 = -1 => 2x = 0 => x = 0
2x - 1 = 3 => 2x = 4 => x = 2
2x - 1 = -3 => 2x = -2 => x = -1
Vậy x = {1;0;2;-1}
\(\left(\text{*}\right)\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
Ta có:
\(A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}=\frac{2\left(x^2-x+1\right)-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2-x+1}=2-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\le2\) với mọi \(x\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x-1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x=1\)
Vậy, \(A_{max}=2\) \(\Leftrightarrow\) \(x=1\)
-------------------------------------------------
\(B=\frac{3-4x}{x^2+1}=\frac{4\left(x^2+1\right)-\left(4x^2+4x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\) với mọi \(x\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left(2x+1\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(2x+1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-\frac{1}{2}\)
Vậy, \(B_{max}=4\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-\frac{1}{2}\)
____________________________________
\(\left(\text{*}\text{*}\right)\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
Từ \(A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)
\(\Rightarrow\) \(3A=\frac{3x^2+3}{x^2-x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)+2\left(x^2-x+1\right)}{x^2-x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2-x+1}+2\ge2\) với mọi \(x\)
Vì \(3A\ge2\) nên \(A\ge\frac{2}{3}\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left(x+1\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x+1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-1\)
Vậy, \(A_{min}=\frac{2}{3}\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-1\)
Câu b) tự giải
bạn đăng tách ra nhé
a, \(\left(2x+1\right)\left(x-4\right)=\left(2x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-7x-4=4x^2+4x+1\Leftrightarrow2x^2+11x+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(2x+1\right)=0\Leftrightarrow x=-5;x=-\frac{1}{2}\)
b, sửa đề : \(\left(x-4\right)\left(x^2+4x+16\right)-\left(x^2-6\right)=2\)
\(\Leftrightarrow x^3-64-x^2+6=2\Leftrightarrow x^3-x^2-60=0\Leftrightarrow x=4,27...\)
c, \(\left(2x-1\right)^2-\left(3x+4\right)^2=0\Leftrightarrow\left(2x-1+3x+4\right)\left(2x-1-3x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5x+3\right)\left(-x-5\right)=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{5};x=-5\)
d, \(\left(9x+2\right)\left(x-1\right)-\left(3x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow9x^2-7x-2-9x^2+6x-1=0\Leftrightarrow-x-3=0\Leftrightarrow x=-3\)
e, \(\left(2x+3\right)^2-4\left(x-1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+12x+9-4\left(x-1\right)\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+12x+9-4\left(x^3-x-x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+12x+9-4x^3+4x+4x^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow-4x^3+8x^2+16x+5=0\Leftrightarrow x=-0,9...;x=-0,41...;x=3,31...\)
f, \(15x\left(x+4-6x-24\right)=0\Leftrightarrow15\left(-5x-20\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-75x-300=0\Leftrightarrow x=-4\)
g, \(\left(4x-10\right)\left(2-3x\right)-30^2=0\)
\(\Leftrightarrow8x-12x^2-20+30x-900=0\Leftrightarrow-12x^2+38x-920=0\)
vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2+7x+12}+\frac{1}{x^2+5x+6}+\frac{1}{x^2+3x+2}-\frac{1}{10}=0\)
\(\Rightarrow-\frac{x^2+5x-26}{10\left(x+1\right)\left(x+4\right)}=0\)
\(\Rightarrow x^2+5x-26=0\)
\(\Rightarrow5^2-\left(-4\left(1.26\right)\right)=129\)(cái này là D)
\(\Rightarrow x_{1,2}=\frac{-b+-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-5+-\sqrt{129}}{2}\)
\(x=+-\frac{\sqrt{129}}{2}-2\frac{1}{2}\)
b/ (x + 5)(x + 2) - 3(4x - 3) = (5 - x)2
=> x2 + 7x + 10 - 12x + 9 = 25 - 10x + x2
=> x2 + 7x + 10 - 12x + 9 - 25 + 10x - x2 = 0
=> 5x - 6 = 0
=> x = 6/5
\(C=\left(\frac{x}{x+1}+\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{1-x^2}\right):\left(\frac{x+1}{6}\right)\) (ĐK : x khác 1 và x khác -1)
\(=\frac{x\left(x-1\right)+x+1+2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{6}{x+1}=\frac{x^2+2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{6}{x+1}=\frac{6.\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}=\frac{6}{x-1}\)
Để C = x tức là \(\frac{6}{x-1}=x\Leftrightarrow x^2-x-6=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-2\end{cases}}\)