DD
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
2
7 tháng 1 2020
Câu hỏi của Best Friend Forever - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
KK
7 tháng 1 2020
Từ \(\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{\overline{bc}}{b+c}\Rightarrow\left(10a+b\right).\left(b+c\right)=\left(10b+c\right).\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow10ab+b^2+10ac+bc=10ab+ac+10b^2+bc\)
\(\Rightarrow b^2+10ac=ac+10b^2\)
\(\Rightarrow10ac-ac=10b^2-b^2\)
\(\Rightarrow9ac=9b^2\)
\(\Rightarrow ac=b^2\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\left(đpcm\right)\)
7 tháng 1 2020
\(\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{\overline{bc}}{b+c}\)
<=> \(\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\frac{a+b}{b+c}\)
<=> \(\frac{a.10+b}{b.10+c}=\frac{a+b}{b+c}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a.10+b}{b.10+c}=\frac{a+b}{b+c}=\frac{\left(10a+b\right)-\left(a+b\right)}{\left(10b+c\right)-\left(b+c\right)}=\frac{9a}{9b}=\frac{a}{b}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{a}{b}=\frac{\left(a+b\right)-a}{\left(b+c\right)-b}=\frac{b}{c}\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
DL
28 tháng 6 2019
Ta có : \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\in Z\Leftrightarrow\left(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\right).c\in\&Z\left(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\right).a\in Z\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ab+\frac{bc^2}{a}\in Z\\\frac{a^2b}{c}+bc\in Z\end{cases}}a;b;c\in Z\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{bc^2}{a}\in Z\\\frac{a^2b}{c}\in Z\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bc^2⋮a\\a^2b⋮c\end{cases}\Leftrightarrow a^2b^2c^2⋮ac\Leftrightarrow}b^2⋮ac\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b^2⋮a\\b^2⋮c\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b⋮a\\b⋮c\end{cases}}}\)( nếu a;b;c nguyên tố cùng nhau thì \(b^2\)không \(⋮a;c\))
\(\Rightarrow b=a.k=c.h\left(k;h\in Z\right)\Leftrightarrow\frac{ab}{c}=\frac{a.c.h}{c}=a.h\in Z;\frac{bc}{a}=\frac{a.k.c}{a}=k.c\in Z\)
Vậy \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\in Z\Rightarrow\frac{ab}{c}\in Z;\frac{bc}{a}\in Z\left(đpcm\right).\)
ND
3
XO
4 tháng 7 2021
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}\)
<=> \(\frac{10a+b}{a+b}=\frac{10b+c}{b+c}\)
<=> \(\frac{9a}{a+b}=\frac{9b}{b+c}\)
<=> \(\frac{a}{a+b}=\frac{b}{b+c}\)
=> a(b + c) = b(a + b)
<=> ab + ac = ba + b2
=> ac = b2 (đpcm)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
26 tháng 12 2023
\(\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}=\dfrac{ca}{c+a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}=\dfrac{1+1+1}{a+b+c}=\dfrac{3}{a+b+c}=\dfrac{3}{1}=3\)
\(\Rightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{a^3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a^2+b^2+c^2}=a^3=\left(\dfrac{1}{3}\right)^3=\dfrac{1}{27}\)
24 tháng 6 2023
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
ab/ac =b/c= ab-b/bc-c =10a/10b
=>b² = a.c
Do ab là nguyên tố nên b lẻ khác 5. Mà b là chữ số.
=> b ∈ 1; 3; 7; 9
Ta xét các chữ số:
- Với b = 1 thì 1² = a.c ⇒ a = c = 1. ( loại vì a; b; c khác nhau )
- Với b = 3 thì 3² = a.c = 9, ta chọn được giá trị a = 1 và c = 9. ( nhận )
- Với b = 7 thì b² = a.c = 49, ta chỉ chọn được cặp giá trị a = c = 7 vì a và c là chữ số. ( loại )
- Với b = 9 thì 9² a.c = 81, ta cũng chỉ chọn được cặp giá trị a = c = 9 vì a và c là chữ số. ( loại )
Vậy abc = 139.
ab/a+b=bc/b+c
=>10a+b/a+b=10b+c/b+c
=>(10a+b) (b+c) =(10b+c) (a+b)
Sau đó nhân ra là tìm được đfcm.
Quá dễ...!! !
Câu hỏi của Best Friend Forever - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath