Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(4\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\le x^2-2x+m-3\)
mình đánh nhầm, giúp vs ạ
Câu 1:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13x>\dfrac{7}{3}\\4x-16< 3x-14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{7}{39}\\x< 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{7}{39}< x< 2\)
mà x nguyên
nên x=1
Câu 2:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x< 4\\mx>2-m\end{matrix}\right.\)
=>x<2 và mx>2-m
Nếu m=0 thì bất phươg trình vô nghiệm
Nếu m<>0 thì BPT sẽ tương đương với:
\(\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\x>\dfrac{2-m}{m}\end{matrix}\right.\)
Để BPT vô nghiệm thì 2-m/m>=2
=>\(\dfrac{2-m}{m}-2>=0\)
=>\(\dfrac{2-m-2m}{m}>=0\)
=>\(\dfrac{3m-2}{m}< =0\)
=>0<m<=2/3
a/ \(2x^3+x+3>0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-2x+3\right)>0\Leftrightarrow x+1>0\) \(\left(x^2-2x+3>0\forall x\in R\right)\)
\(\Leftrightarrow x>-1\)
Nghiệm của $VT(*)$ là $S=(-1;+\infty)$
b/ \(x^2\left(x^2+3x-4\right)\ge0\) $(*)$
$VT(*) có nghiệm kép là $0$ và nghiệm đơn là $1;-4$. Ta có BXD:
- + -4 0 1 + - - + 0 0 0 x VT(*)
Từ BXD suy ra bất phương trình có tập nghiệm $S={0} \cup (-\infty;-4] \cup [1;+\infty)$
Do \(2x^2+x+1>0\) \(\forall x\) nên BPT tương đương:
\(\left(5-m\right)x^2-2\left(m+1\right)x+1< 0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(5-m\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m^2+3m-4>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>4\end{matrix}\right.\)
Khi \(x\ge0\Rightarrow2x+1>0\) nên BPT tương đương:
\(x^2-3x+m>\left(2x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+m>4x^2+4x+1\)
\(\Leftrightarrow3x^2+7x+1< m\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=3x^2+7x+1\) trên \(\left[0;2\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{7}{6}\notin\left[0;2\right]\) ; \(f\left(0\right)=1\) ; \(f\left(2\right)=27\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\ge1\Rightarrow\) pt có nghiệm trên đoạn đã cho khi \(m>1\)