Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Thay x = 25 vào biểu thức A , ta có
\(A=\frac{5-2}{5-1}=\frac{3}{4}\)
b) \(B=\frac{x-5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{4\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B =\frac{x+1+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B =\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a, Ta có : \(x=25\Rightarrow\sqrt{x}=5\)
Thay vào biểu thức A ta được :
\(A=\frac{5-2}{5-1}=\frac{3}{4}\)
Vậy với x = 25 thì A = 3/4
b, Với \(x\ge0;x\ne1\)
\(B=\frac{x-5}{x-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}+\frac{4}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{x-5-2\left(\sqrt{x}-1\right)+4\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-1}=\frac{x-5-2\sqrt{x}+2+4\sqrt{x}+4}{x-1}\)
\(=\frac{x+1+2\sqrt{x}}{x-1}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}\pm1\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
c, Ta có P = A/B hay \(P=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}.\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)
\(\sqrt{P}< \frac{1}{2}\)hay \(\sqrt{\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}}< \frac{1}{2}\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< \frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{4}< 0\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}-8-\sqrt{x}-1}{4\left(\sqrt{x}+1\right)}< 0\)
\(\Rightarrow3\sqrt{x}-9>0\)do \(4\left(\sqrt{x}+1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}>9\Leftrightarrow\sqrt{x}>3\Leftrightarrow x>9\)
a) Vì x>=0 và x2=16
=> x=4 => \(\sqrt{x}=2\)
=> B=\(\frac{2\cdot2+3}{4-1}=\frac{7}{3}\)
b) \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-1}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1-x+\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2}{x-1}\)
\(=\frac{5\sqrt{x}-1}{x-1}\)
=> \(A\left(x-1\right)=5\sqrt{x}-1\left(đpcm\right)\)
c) \(\frac{A}{B}=\frac{5\sqrt{x}-1}{x-1}\cdot\frac{x-1}{2\sqrt{x}+3}=\frac{5\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}+3}=\frac{\frac{5}{2}\left(2\sqrt{x}+3\right)-\frac{17}{2}}{2\sqrt{x}+3}=\frac{5}{2}-\frac{17}{2\left(2\sqrt{x}+3\right)}\)
=> 17 chia hết cho \(2\sqrt{x}+3\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x}+3\inƯ\left(17\right)=\left\{-17;-1;1;17\right\}\)
ta có bảng
| \(2\sqrt{x}+3\) | -17 | -1 | 1 | 17 |
| \(\sqrt{x}\) | -1 | 7 | -2 | -7 |
| x | \(\varnothing\) | 49 | \(\varnothing\) | \(\varnothing\) |
a, \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{-\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}\)
\(A=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\frac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{4}{\sqrt{x}+2}\)
b, \(A=\frac{4}{\sqrt{x}+2}=\frac{2}{3}\)
=> 2cawn x + 4 = 12
=> 2.căn x = 8
=> căn x = 4
=> x = 16 (thỏa mãn)
c, có A = 4/ căn x + 2 và B = 1/căn x - 2
=> A.B = 4/x - 4
mà AB nguyên
=> 4 ⋮ x - 4
=> x - 4 thuộc Ư(4)
=> x - 4 thuộc {-1;1;-2;2;-4;4}
=> x thuộc {3;5;2;6;0;8} mà x > 0 và x khác 4
=> x thuộc {3;5;2;6;8}
d, giống c thôi
a, Với \(x>0;x\ne1\)
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)\)
\(=\left(\frac{x-1}{2\sqrt{x}}\right)^2\left(\frac{x-2\sqrt{x}+1-x-2\sqrt{x}-1}{x-1}\right)\)
\(=\frac{x^2-2x+1}{4x}.\frac{-4\sqrt{x}}{x-1}=\frac{1-x}{\sqrt{x}}\)
Thay x = 4 => \(\sqrt{x}=2\)vào P ta được :
\(\frac{1-4}{2}=-\frac{3}{2}\)
c, Ta có : \(P< 0\Rightarrow\frac{1-x}{\sqrt{x}}< 0\Rightarrow1-x< 0\)vì \(\sqrt{x}>0\)
\(\Rightarrow-x< -1\Leftrightarrow x>1\)
M nguyên <=>\(\sqrt{x}+1\ge1\)là ước của 5 hay \(\sqrt{x}+1=5;\sqrt{x}+1=1;\)
<=> x= 16; x= 0