Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Cho biểu thức A = 
Bài 5:
a: Thay \(x=4+2\sqrt{3}\) vào E, ta được:
\(E=\dfrac{\sqrt{3}+1-1}{\sqrt{3}+1-3}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}=-3-2\sqrt{3}\)
b: Để E<1 thì E-1<0
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0\)
hay x<9
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
c: Để E nguyên thì \(4⋮\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-2;1;2;4\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;5;7\right\}\)
hay \(x\in\left\{16;25;49\right\}\)
Câu 2:
a) Ta có \(x=4-2\sqrt{3}\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}=\sqrt{3}-2\)
Thay \(x=\sqrt{3}-1\) vào \(B\), ta được
\(B=\dfrac{\sqrt{3}-1-2}{\sqrt{3}-1+1}=\dfrac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}=1-\sqrt{3}\)
b) Để \(B\) âm thì \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< 0\) mà \(\sqrt{x}+1\ge1>0\forall x\) \(\Rightarrow\sqrt{x}-2< 0\Rightarrow\sqrt{x}< 2\Rightarrow x< 4\)
c) Ta có \(B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
Với mọi \(x\ge0\) thì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\le3\Rightarrow B=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(B_{min}=-2\) khi \(x=0\)
a: Khi x=64 thì \(A=\dfrac{2}{8-2}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\)
b: \(P=B:A\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}+\sqrt{x}-2-2\left(\sqrt{x}+2\right)}{x-4}:\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{4\sqrt{x}-2-2\sqrt{x}-4}{x-4}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{2}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-6}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\)
c: P<0
=>căn x-3<0
=>0<=x<9
mà x nguyên và x<>4
nên \(x\in\left\{0;1;2;3;5;6;7;8\right\}\)
a: Sửa đề: \(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+6}\)
Khi x=4 thì \(A=\dfrac{\sqrt{4}}{\sqrt{4}+6}=\dfrac{2}{2+6}=\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}\)
b: \(B=\dfrac{4}{x-1}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{5}{1-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{5}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{4+\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)+5\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{4+x+2\sqrt{x}-3+5\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x+7\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}\)
c: \(P=A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+6}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
Để P<0 thì \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}< 0\)
mà \(\sqrt{x}>0\)
nên \(\sqrt{x}-1< 0\)
=>\(\sqrt{x}< 1\)
=>0<=x<1
a: Thay x=2 vào B, ta được:
\(B=\dfrac{2}{\sqrt{2}-1}=2\sqrt{2}+2\)
1: Khi x=36 thì \(A=\dfrac{6}{2\cdot6-4}=\dfrac{6}{12-4}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\)
2:
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< >4\end{matrix}\right.\)
\(C=B:A\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{3\sqrt{x}-x}{x-4}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-4}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+3\sqrt{x}-x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+3\sqrt{x}-x}{\sqrt{x}+2}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\)
3: \(C\cdot\sqrt{x}< \dfrac{4}{3}\)
=>\(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{4}{3}< 0\)
=>\(\dfrac{2\sqrt{x}\cdot3-4\left(\sqrt{x}+2\right)}{3\left(\sqrt{x}+2\right)}< 0\)
=>\(6\sqrt{x}-4\sqrt{x}-8< 0\)
=>\(2\sqrt{x}-8< 0\)
=>\(\sqrt{x}< 4\)
=>\(0< =x< 16\)
Kết hợp ĐKXĐ của C, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0< x< 16\\x< >4\end{matrix}\right.\)
đề hơi sai, sửa này mới đúng nhaa
a) \(ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
B =\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
= \(\dfrac{x+2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
= \(\dfrac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
= \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\) (đpcm)
b, x = \(4-\sqrt{12}\) = \(\left(\sqrt{3}-1\right)^2\) => \(\sqrt{x}=\sqrt{3}-1\) (1)
Thay (1) vào B, ta được : \(B=\dfrac{\sqrt{3}-1-1}{\sqrt{3}-1+1}=\dfrac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}}\)
c, Để \(\sqrt{x}+1\ge2x-2\sqrt{x}-3\)
<=> \(2x-3\sqrt{x}-4\le0\)
xem lại đề hoặc nếu đề chuẩn rồi í thì c pt thành nhân tử rồi lấy trong khoảng (có lấy dấu bằng) =(( chứ đà này chuẩn bị rối
Chọn đáp án B.
Ta có: