Question

[kiều thị hiền trinh]

cho biểu thức \(A=\frac{2n+2}{2n-4}\)

với n thuộc Z. tìm n để A là số nguyên

Answer 1

[Minh Triều]

ta có : A= \(\frac{2n+2}{2n-4}\)=\(\frac{2n-4+6}{2n-4}=\frac{2n-4}{2n-4}+\frac{6}{2n-4}\)

               =  \(1+\frac{6}{2n-4}\)

Để A là số nguyên thì : \(1+\frac{6}{2n-4}\)là số nguyên

=> 2n - 4 \(\in\) Ư( 6 )={ 1 ; - 1 ; 2 ; - 2 ; 3 ; - 3 ; 6 ; - 6}

2n - 4 =1                    2n -4 = - 1                   2n - 4 = 2                        2n - 4 = - 2

n        =\(\frac{5}{2}\)                  n      = \(\frac{3}{2}\)                    n      = 3                          n      = 2

2n - 4 = 3                    2n - 4 = -3                   2n - 4 = 6                       2n -4 = -6

  n      = \(\frac{7}{2}\)                  n       = \(\frac{1}{2}\)                   n      = 5                         n     = -1

mà n là số nguyên nên : 

n = {3; 2 ;5 ; -1}

Answer 2

[Katherine Lilly Filbert]

\(\frac{2n+2}{2n-4}\)=\(\frac{2n-4+6}{2n-4}\)=\(1+\frac{6}{2n-4}\)

Để A nguyên thì \(\frac{6}{2n-4}\) nguyên 

=>\(2n+6\inƯ\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

=>\(n\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)