Question

[Pham Huu]

Cho biểu thức: A=(3x+1-1/1-3x):(3x-9x^2/3x-1)
a. Rút gọn A
b. Tính giá trị biểu thức A với x thỏa mãn : 5x^2+3x=0
c. tìm x để A=x/x-1
d. tìm x để 6/A thuộc Z

Answer 1

[Quỳnh Anh]

Trả lời:

a,  \(ĐK:x\ne\frac{1}{3}\)

 \(A=\frac{3x+1-1}{1-3x}:\frac{3x-9x^2}{3x-1}=\frac{3x}{1-3x}\cdot\frac{3x-1}{3x-9x^2}=\frac{3x.\left(3x-1\right)}{\left(1-3x\right)\left(3x-9x^2\right)}=\frac{3x\left(3x-1\right)}{\left(1-3x\right)3x\left(1-3x\right)}\)

\(=\frac{3x\left(3x-1\right)}{3x\left(1-3x\right)^2}=\frac{3x\left(3x-1\right)}{3x\left(3x-1\right)^2}=\frac{1}{3x-1}\)

b, \(5x^2+3x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(5x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\5x+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{3}{5}\end{cases}}}\)

Thay x = 0 vào A, ta có :

\(A=\frac{1}{3.0-1}=\frac{1}{-1}=-1\)

Thay x = - 3/5 vào A, ta có :

\(A=\frac{1}{3.\left(-\frac{3}{5}\right)-1}=\frac{1}{-\frac{9}{5}-1}=\frac{1}{-\frac{14}{5}}=-\frac{5}{14}\)

c, \(A=\frac{x}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3x-1}=\frac{x}{x-1}\)\(\left(ĐK:x\ne\frac{1}{3};x\ne1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{\left(3x-1\right)\left(x-1\right)}=\frac{x\left(3x-1\right)}{\left(3x-1\right)\left(x-1\right)}\)

\(\Rightarrow x-1=3x^2-x\)

\(\Leftrightarrow3x^2-x-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2.x.\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{2}{9}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{2}{9}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{3}\right)^2=-\frac{2}{9}\) (vô lí)

Vậy không tìm được x thỏa mãn đề bài.

d, \(\frac{6}{A}=\frac{6}{\frac{1}{3x-1}}=6\left(3x-1\right)=18x-6\)

Vậy x thuộc Z thì 6/A thuộc Z