Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 … + 299
A=( 20 + 21 + 22 + 23 + 24) +( 25 … + 299)
A= 20.(20 + 21 + 22 + 23 + 24)+25.( 25 … + 299)
A= 1. 31+ 25.31… + 295.31
A= 31. (1+25...+295)
KL: ......
\(A=2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}=\left(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4\right)+2^5\left(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{95}\left(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4\right)=31+31.2^5+...+31.2^{95}=31\left(1+2^5+...+2^{95}\right)⋮31\)
có ;1.2.3.4.......100 chia het cho 3
ma 16 ko chia het cho 3
suy ra 1..2.3...100+16 ko chia het cho 3
tick nhe
Ta có :
\(A=2+2^2+2^3+2^4...2^{2010}\)\(^0\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+....+2^{2009}.3\)
\(=3\left(2+2^3+....+2^{2009}\right)⋮3\)
Ta có :
\(2+2^2+2^3+2^4+....+2^{2010}\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2.7+2^4.7+....+2^{2008}.7\)
\(=7\left(2+2^4+....+2^{2008}\right)⋮7\)
Vậy \(2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}⋮3\) và \(7\)
Bài 1
a, cm : A = 165 + 215 ⋮ 3
A = 165 + 215
A = (24)5 + 215
A = 220 + 215
A = 215.(25 + 1)
A = 215. 33 ⋮ 3 (đpcm)
b,cm : B = 88 + 220 ⋮ 17
B = (23)8 + 220
B = 216 + 220
B = 216.(1 + 24)
B = 216. 17 ⋮ 17 (đpcm)
c, cm: C = 1 - 2 + 22 - 23 + 24 - 25 + 26 -...-22021 + 22022 : 6 dư 1
C=1+(-2+22-23+24- 25+26)+...+(-22017+22018-22019+22020-22021+22022)
C = 1 + 42 +...+ 22016.(-2 + 22 - 23 + 24 - 25 + 26)
C = 1 + 42+...+ 22016.42
C = 1 + 42.(20+...+22016)
42 ⋮ 6 ⇒ C = 1 + 42.(20+...+22016) : 6 dư 1 đpcm
A= ( 2 + 2 mũ 2) + (2 mũ 3 + 2 mũ 4) +........+ ( 2 mũ 59 + 2 mũ 60)
A= 6 + 2 mũ 2 ( 2 mũ 1 + 2 mũ 2)........+ 2 mũ 58 ( 2 mũ 1 + 2 mũ 2)
A= 6 + 2 mũ 2 . 6 + ....... + 2 mũ 58 . 6
Suy ra ĐPCM
A chia hết 7 ( tương tự)
A chia hết 24
Đầu tiên cm nó chia hết cho 3 ( như trên) Rồi CM chia hết cho 8
Vì (3,8)=1
Ta CM A chia hết 8 ( thay típ)
Nếu k hỉu nữa thì qua trang toanh7.edu.vn để hỏi nhé !
Ng ta hỏi là Tên đăng nhập thì bảo là : nguyentiendat88
Số số hạng của A:
90 - 1 + 1 = 90 (số)
Do 90 chia hết cho 3 nên có thể nhóm thành nhóm 3 số hạng
Ta có:
A = 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁰
= (2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ... + (2⁸⁸ + 2⁸⁹ + 2⁹⁰)
= 2.(1 + 2 + 2²) + 2⁴.(1 + 2 + 2²) + ... + 2⁸⁸.(1 + 2 + 2²)
= 2.7 + 2⁴.7 + ... + 2⁸⁸.7
= 7.(2 + 2⁴ + ... + 2⁸⁸) ⋮ 7
Vậy A ⋮ 7
b) A = 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁰
⇒ 2A = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁹¹
⇒ A = 2A - A = (2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁹¹) - (2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁰)
= 2⁹¹ - 2
Số số hạng của biểu thức A là: (40-21):1+1=20(số hạng)
Ta có : 1/21>1/40,1/22>1/40,1/23>1/40,...,1/40=1/40
1/21+1/22+1/23+...+1/40>1/40+1/40+1/41+1/40+...+1/40( 20 số 1/40)
A>1/40x20=1/2
A>1/20 (1)
Lại có: 1/21=1/21,1/21>1/22,1/21>1/23,...,1/21>1/40
1/21+1/21+1/21+...+1/21(20 số 1/21)>1/21+1/22+1/23+...+1/40
1/21x20>A
20/21>A.Mà 1>20/21
1>A (2)
Từ (1) và (2) ta có : 1/2<A<1(đpcm)
Vậy bài tôán đđcm
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+....+\frac{1}{40}\)có 20 số hạng \(\)
\(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+....+\frac{1}{40}\)có 20 số hạng
\(\frac{1}{21}>\frac{1}{40}\)
\(\frac{1}{22}>\frac{1}{40}\)
\(.....\)
\(\frac{1}{40}=\frac{1}{40}\)\(\Rightarrow\frac{1}{2}< \frac{1}{21}+\frac{1}{22}+.....+\frac{1}{40}\)
\(1=\frac{1}{40}+....+\frac{1}{40}\)có 40 số hạng mà A chỉ có 20 số hạng
\(\Rightarrow\frac{1}{2}< A< 1\)
Cho A = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 +…299 Chứng minh rằng: A chia hết cho 3
Ghi cách làm và đáp án giúp mình
\(A=1+2+2^2+2^3+....+2^{98}+2^{99}\\ \Leftrightarrow A=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5\right)+....+\left(2^{98}+2^{99}\right)\\ \Leftrightarrow A=3+2^2.\left(1+2\right)+2^4.\left(1+2\right)+....+2^{98}.\left(1+2\right)\\ \Leftrightarrow A=3+3.2^2+3.2^4+....+3.2^{98}\\ \Leftrightarrow A=3.\left(1+2^2+2^4+...+2^{98}\right)⋮3\)
A=2+22+23+24+25+26+...+218
=(2+22+23)+(24+25+26)+....+(216+217+218)
=1(2+22+23)+23(2+22+23)+...+215(2+22+23)
=1.14+23.14+...+215.14
=14(1+23+...+215) chia hết cho 14
=>dpcm