Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 : Điều kiện xác định : \(x\ne\pm1\)
\(K=\left(\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right).\frac{x^2-1}{x^2}\)
\(K=\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x^2}=\frac{2}{x^2}\)
Nhận thấy giá trị của x càng tăng thì giá trị của M càng giảm
mặt khác , giá trị của x lại không giảm quá 0 nên ta không thể nào xác định được giá trị lớn nhất của K
a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-1;3\right\}\)
Ta có: \(A=\dfrac{x^3-3}{x^2-2x-3}+\dfrac{6-2x}{x+1}+\dfrac{x+3}{3-x}\)
\(=\dfrac{x^3-3-2\left(x-3\right)^2-\left(x+3\right)\left(x+1\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x^3-3-2x^2+12x-18-x^2-4x-3}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x^4-3x^2+8x-24}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x^2\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x^2+8}{x+1}\)
b: Ta có: A=x-2
\(\Leftrightarrow x^2+8=x^2-x-2\)
\(\Leftrightarrow8+x+2=0\)
hay x=-10
a: ĐKXĐ: x>=0; x<>1
\(A=\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{x\sqrt{x}+1-\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-1}\)
\(=\dfrac{x\sqrt{x}+1-x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}-1}{x-1}=\dfrac{x+\sqrt{x}}{x-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
b: Khi x=9/4 thì A=3/2:1/2=3/2*2=3
Câu 2:
a: Để (d1) cắt (d2) thì \(m-1\ne3-m\)
=>\(2m\ne4\)
=>\(m\ne2\)
b: Thay m=0 vào (d1), ta được:
\(y=\left(0-1\right)x+2=-x+2\)
Thay m=0 vào (d2), ta được:
\(y=\left(3-0\right)x-2=3x-2\)
Vẽ đồ thị:
c: Phương trình hoành độ giao điểm là:
3x-2=-x+2
=>3x+x=2+2
=>4x=4
=>x=1
Thay x=1 vào y=3x-2, ta được:
y=3*1-2=3-2=1
d:
Khi m=0 thì (d2): y=3x-2
Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi (d2): y=3x-2 với trục Ox
y=3x-2 nên a=3
\(tan\alpha=a=3\)
=>\(\alpha\simeq72^0\)
Câu 3:
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB
=>OM\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2\)
=>\(OH\cdot OM=R^2\)
b: Ta có: AC//OM
OM\(\perp\)AB
Do đó: AB\(\perp\)AC
=>ΔABC vuông tại A
=>ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC
mà ΔABC nội tiếp (O)
nên O là trung điểm của BC
=>B,O,C thẳng hàng
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE\(\perp\)EC tại E
=>BE\(\perp\)CM tại E
Xét ΔMBC vuông tại B có BE là đường cao
nên \(ME\cdot MC=MB^2\)(3)
Xét ΔMBO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MB^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(ME\cdot MC=MH\cdot MO\)
a: ĐKXĐ: x>=0; x<>1
\(P=\dfrac{-3+\sqrt{x}-1}{x-1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{1}=\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-1}\)
b: Để P=5/4 thì \(\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{5}{4}\)
=>\(5\sqrt{x}-5=4\sqrt{x}-16\)
=>căn x=-11(loại)
a; \(A=\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{2x}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}\right):\left(1-\dfrac{2x}{x^2+1}\right)\)
\(=\dfrac{x^2-2x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}:\dfrac{x^2+1-2x}{x^2+1}=\dfrac{1}{x-1}\)
b: Để A<0 thì x-1<0
hay x<1
c: Để A nguyên thì \(x-1\in\left\{1;-1\right\}\)
hay \(x\in\left\{2;0\right\}\)