Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau vao A ,ta dc :
A = (2011a - 2010b + 2011b - 2010c + 2011c - 2010d + 2011d - 2010a) / (c + d + a + d + a + b + b + c)
A = (a + b + c + d) / (2a + 2b + 2c + 2d)
Ta có
a/2b = b/2c = c/2d = d/2a = (a + b + c + d) / (2a + 2b + 2c + 2d)
Vay : A = a/2b = b/2c = c/2d = d/2a
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}-1=\frac{b+c}{a}-1=\frac{c+a}{b}-1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{c+a+b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)(1)
Ta có: \(M=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\frac{a+b}{a}.\frac{c+a}{c}.\frac{b+c}{b}\)
TH1: Nếu \(a+b+c=0\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow M=\frac{-c}{a}.\frac{-b}{c}.\frac{-a}{b}=\frac{-abc}{abc}=-1\)
TH2: Nếu \(a+b+c\ne0\)\(\Rightarrow\)Biểu thức (1) bằng 2
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{cases}}\)\(\Rightarrow M=\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}=\frac{8abc}{abc}=8\)
Vậy \(M=-1\)hoặc \(M=8\)
còn ai nữa à =='
đk a,b,c,d khác 0
áp dugnj tc dãy tỉ số = nhau \(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)
\(=\frac{2a+b+c+d+a+2b+c+d+a+b+2c+d+a+b+c+2d}{a+b+c+d}=\frac{5\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}\)
+> nếu a+b+c+d =0\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-\left(c+d\right)\\b+c=-\left(d+a\right)\\c+d=-\left(a+b\right)\end{cases}\hept{\begin{cases}d+a=-\left(b+c\right)\\\end{cases}}}\)\(\Rightarrow M=-4\)
+> a+b+c+d khác 0 \(\Rightarrow\frac{2a+b+c+d}{a}=5\Rightarrow b+c+d=3a\)
Tương tự ta có \(\hept{\begin{cases}a+b+c=3d\\a+c+d=3b\\a+b+d=3c\end{cases}}\)\(\Rightarrow a=b=c=d\)
Khi đó M=4
Vậy M=4 hoặc M=-4
Có : a/ab+a+1 = a/ab+a+abc = 1/b+1+bc = 1/bc+b+1
c/ca+c+1 = bc/abc+bc+b = b/1+bc+b = b/bc+b+1
=> A = 1+bc+b/bc+b+1 = 1
Tk mk nha
BÀI 1:
\(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}\)
\(=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{a\left(bc+b+1\right)}+\frac{abc}{ab\left(ca+c+1\right)}\)
\(=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{abc+ab+a} +\frac{abc}{a^2bc+abc+ab}\)
\(=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{ab+a+1}+\frac{1}{ab+a+1}\) (thay abc = 1)
\(=\frac{a+ab+1}{a+ab+1}=1\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\\\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\\\frac{c}{a}=1\Rightarrow c=a\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow\frac{a^3.b^2.c^{2011}}{b^{2016}}=\frac{a^{2016}}{a^{2016}}=1\)