Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{2c}=\frac{7b}{7d}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{2a}{2c}=\frac{7b}{7d}=\frac{2a+7b}{2c+7d}\) (1).
\(\frac{2a}{2c}=\frac{7b}{7d}=\frac{2a-7b}{2c-7d}\) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{2a+7b}{2c+7d}=\frac{2a-7b}{2c-7d}.\)
\(\Rightarrow\frac{2a+7b}{2a-7b}=\frac{2c+7d}{2c-7d}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
a
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\Rightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)
b
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{ab}{cd}\)
c
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{5a^2}{5b^2}=\frac{3c^2}{3d^2}=\frac{5a^2+3c^2}{3d^2+5b^2}\)
a, \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}\Rightarrow\frac{a^4}{b^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{\left(a-c\right)^4}{\left(b-d\right)^4}\) (1)
\(\frac{a^4}{b^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{5a^4}{5b^4}=\frac{7c^4}{7d^4}=\frac{5a^4+7c^4}{5b^4+7d^4}\)(2)
Từ (1) và (2) => đpcm
b, \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2c}{2d}=\frac{a+2c}{b+2d}\) (3)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{3c}{3d}=\frac{a-3c}{b-3d}\) (4)
Từ (3) và (4) => đpcm
c, làm giống câu a
a) ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+2c}{b+2d}\left(1\right)\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-3c}{b-3d}\left(2\right)\)
(1) và (2) => \(\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a-3c}{b-3d}\)
Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{5a^2}{5c^2}=\frac{7b^2}{7d^2}\)
Áp dụng t/c DTSBN :
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{5a^2}{5c^2}=\frac{7b^2}{7d^2}=\frac{5a^2-7b^2}{5c^2-7d^2}\)
Vậy \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{5a^2-7b^2}{5c^2-7d^2}\)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Leftrightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{c^2}\) (theo tính chất tỉ lệ thức)
Áp dụng tính chất cơ bản của phân số: \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{5a^2}{5c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{7b^2}{7d^2}\) (*)
Từ (*) theo t/c tỉ dãy số bằng nhau. Ta có: \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{5a^2-7b^2}{5c^2-7a^2}^{\left(đpcm\right)}\)
a) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{7a^2}{7c^2}=\frac{3b^2}{3d^2}=\frac{3ab}{3cd}=\frac{11a^2}{11c^2}=\frac{5b^2}{5d^2}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{7a^2}{7c^2}=\frac{3b^2}{3d^2}=\frac{3ab}{3cd}=\frac{11a^2}{11c^2}=\frac{5b^2}{5d^2}=\frac{7a^2+3ab}{7b^2+3cd}=\frac{11a^2-5b^2}{11c^2-5d^2}\)
\(\Rightarrow\frac{7a^2+3ab}{11a^2-5b^2}=\frac{7c^2+3cd}{11c^2-5d^2}\)
b) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^4}{c^4}=\frac{b^4}{d^4}\)
áp dụng t.c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a^4}{c^4}=\frac{b^4}{d^4}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^4\)(1)
\(\frac{a^4}{c^4}=\frac{b^4}{d^4}=\frac{a^4+b^4}{c^4+d^4}\)(2)
từ (1) và (2) => đpcm
c) áp dụng t.c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^2\)(1)
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)(2)
từ (1) và (2) => đpcm
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)\(=>\hept{\begin{cases}a=b.k\\c=d.k\end{cases}}\)
\(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\left(\frac{b.k-b}{d.k-d}\right)^2=\left(\frac{b.\left(k-1\right)}{d.\left(k-1\right)}\right)^2\)\(=\frac{\left(b^2.\left(k-1\right)^2\right)}{\left(d^2.\left(k-1\right)^2\right)}=\frac{b^2.\left(k-1\right)^2}{d^2.\left(k-1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\)\(\left(1\right)\)
\(\frac{ab}{cd}=\frac{b.k.b}{d.k.d}=\frac{b^2.k}{d^2.k}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\frac{ab}{cd}\)
Đặt \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{d}\)= k => a= bk ; c = dk
\(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\) = \(\frac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}\)= \(\frac{b^2.\left(k-1\right)^2}{d^2.\left(k-1\right)^2}\)= \(\frac{b^2}{d^2}\) (1)
\(\frac{ab}{cd}\)= \(\frac{bk.b}{dk.d}\)= \(\frac{b^2}{d^2}\) (2)
Từ (1) và (2) ->> \(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\) = \(\frac{ab}{cd}\)