Question

[Pham Trong Bach]

Cho biết dãy số ( u n ) có giới hạn hữu hạn, còn dãy số ( v n ) không có giới hạn hữu hạn. Dãy số ( u n   +   v n )   có thể có giới hạn hữu hạn không?

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Dãy ( u n   +   v n ) không có giới hạn hữu hạn.

Thật vậy, giả sử ngược lại ( u n   +   v n ) có giới hạn hữu hạn.

Khi đó, các dãy số ( u n   +   v n )   v à   ( u n ) cùng có giới hạn hữu hạn, nên hiệu của chúng cũng là một dãy có giới hạn hữu hạn, nghĩa là dãy số có số hạng tổng quát là u n   +   v n   −   u n   =   v n  có giới hạn hữu hạn. Điều này trái với giả thiết ( v n ) không có giới hạn hữu hạn.