Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(2008=a\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt{1+a^2+\dfrac{a^2}{\left(a+1\right)^2}}+\dfrac{a}{a+1}\\ A=\sqrt{\left(a+1\right)^2-\dfrac{2a\left(a+1\right)}{a+1}+\dfrac{a^2}{\left(a+1\right)^2}}+\dfrac{a}{a+1}\\ A=\sqrt{\left(a+1-\dfrac{a}{a+1}\right)^2}+\dfrac{a}{a+1}\\ A=a+1-\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{a}{a+1}=a+1=2009\left(đpcm\right)\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{1}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{ac+bc+c^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac+bc+c^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b;c=1\\b=-c;a=1\\c=-a;b=1\end{matrix}\right.\)
Thay trường hợp nào vào ta cũng được kết quả như bài toán
Nhìn cái đề đã thấy người ra đề vui tính. \(a+b+c=2009\)
1 trong a;b;c là 2009 nghĩa là 2 số bằng 0
\(\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{c}\) hoán vị của \(\dfrac{1}{0};\dfrac{1}{0};\dfrac{1}{2009}\)
và \(\dfrac{1}{0}=?\)
Bạn bị nhầm rồi. Chẳng hạn:
1+(-1)+2009=2009
\(\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{-1}+\dfrac{1}{2009}=\dfrac{1}{2009}\)
Bài 1:
Ta có: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(b+c\ge2\sqrt{bc}\)
\(a+c\ge2\sqrt{ac}\)
Do đó: \(2\left(a+b+c\right)\ge2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)\)
hay \(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{cb}+\sqrt{ac}\)
`A=\sqrt{1+2008^2+2008^2/2009^2}+2008/2009`
`=\sqrt{1+2008^2+2.2008+2008^2/2009^2-2.2008}+2008/2009`
`=\sqrt{(2008+1)^2-2.2008+2008^2/2009^2}+2008/2009`
`=\sqrt{2009-2.2008/2009*2009+2008^2/2009^2}+2008/2009`
`=\sqrt{(2009-2008/2009)^2}+2008/2009`
`=|2009-2008/2009|+2008/2009`
`=2009-2008/2009+2008/2009`
`=2009` là 1 số tự nhiên
\(a=\dfrac{2009}{\left(\dfrac{2009}{9999}\right)}+\dfrac{2009}{\left(\dfrac{2009}{99990}\right)}+\dfrac{2009}{\left(\dfrac{2009}{999900}\right)}\)
\(=9999+99990+999900\)
\(=9999.111\)
\(=9.111.1111=3^2.3.37.11.101\)
\(=3^3.11.37.101\)