Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có:
AM = AC (gt)
BM = CM (gt)
AM cạnh chung
Suy ra: ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)
Suy ra: ∠(AMB) = ∠(AMC) (1)
Lại có: ∠(AMB) + ∠(AMC) = 180o (hai góc kề bù) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠(AMB) = ∠(AMC) = 90o
Vậy AM ⊥ BC.
b. Tam giác AMB có ∠(AMB) = 90o
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AMB, ta có:
AB2 = AM2 + BM2 ⇒ AM2 = AB2 - BM2 = 342 - 162
= 1156 - 256 = 900
Suy ra: AM = 30 (cm).
a. Gọi AM, BN, CP lần lượt là các đường trung tuyến của ΔABC. Các đường trung tuyến cắt nhau tại G.
Ta có: AG = GD (gt)
AG = 2GM (tính chất đường trung tuyến)
Suy ra: GD = 2GM
Mà GD = GM + MD ⇒ GM = MD
Xét ΔBMD và ΔCMG, ta có:
BM = CM (gt)
∠(BMD) = ∠(CMG) (đối đỉnh)
MD = GM (chứng minh trên)
Suy ra: ΔBMD = ΔCMG (c.g.c)
⇒ BD = CG (hai cạnh tương ứng)
Mặt khác: CG = 2/3 CP (tính chất đường trung tuyến)
Suy ra: BD = 2/3 CP (1)
Lại có: BG = 2/3 BN (tính chất đường trung tuyến) (2)
Và AG = 2/3 AM (tính chất đường trung tuyến)
Suy ra: GD = 2/3 AM (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra các cạnh của tam giác BGD bằng 2/3 các đường trung tuyến của tam giác ABC.
b. Ta có: GM = MD (chứng minh trên)
Suy ra BM là đường trung tuyến của tam giác BGD.
Suy ra: BM = 1/2 BC (4)
Kẻ đường trung tuyến GE và DF của tam giác BGD, ta có:
FG = 1/2 BG (tính chất đường trung tuyến)
GN = 1/2 GB (tính chất đường trung tuyến)
Suy ra: FG = GN
Xét ΔDFG và ΔANG, ta có:
AG = GD (gt)
∠(DGF) = ∠(AGN) (đối đỉnh)
GF = GN (chứng minh trên)
Suy ra: ΔDFG = ΔANG (c.g.c) ⇒ DF = AN
Mà AN = 1/2 AC (gt)
Suy ra: DF = 1/2 AC (5)
Mặt khác: BD = CG (chứng minh trên)
ED = 1/2 BD (vì E là trung điểm BD)
GP = 1/2 CG (tính chất đường trung tuyến)
Suy ra: ED = GP
Lại có: ΔBMD = ΔCMG (chứng minh trên)
⇒ ∠(BDM) = ∠(CGM) hay ∠(EDG) = ∠(CGM)
(CGM) = (PGA) (đối đỉnh)
Suy ra: ∠(EDG) = ∠(PGA)
AG = GD (gt)
Suy ra: ΔPGA = ΔEDG (c.g.c) ⇒ GE = AP mà AP = 1/2 AB (gt)
Do đó: GE = 1/2 AB(6)
Từ (4), (5) và (6) suy ra các đường trung tuyến của ΔBGD bằng một nửa cạnh của ΔABC.
Vì ∆ABC cân tại A => AB = AC
=> A thuộc trung trực của BC
Vì ∆DBC cân tại D => DB = DC
=> D thuộc trung trực của BC
Vì ∆EBC cân tại E => EB = EC
=> E thuộc trung trực của BC
Do đó A, D, E thuộc đường trung trực của BC nên A, D, E thẳng hàng
tam giác ABC ; DBC ; EBC lần lượt cân tại đỉnh A; D; E
=> AB = AC => A thuộc đường trung trưc của đoạn thẳng BC
DB = DC => D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC
EB = EC => E thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC
Vậy A; D; E đều thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC hay A; D; E thẳng hàng
TL :
a) Vẽ thêm các tia đối của các tia Dm, Cp, Bq và An.
Vẽ thêm các đường phân giác Ds và Ar của góc ∠D và ∠A.
Khi đó chứng minh được Cp song song với Ds.
Tương tự chứng minh được Ar song song với Dm.
Từ đó suy ra được: An // Cp và Dm // Bq.
b) Sử dụng tính chất tia phân giác của hai góc bù nhau có được Ds, Dm vuông góc với nhau.
Từ đó suy ra được: An vuông góc với Bq.
Hok tốt
Hướng dẫn:
Vì ∆ABC cân tại A => AB = AC
=> A thuộc trung trực của BC
Vì ∆DBC cân tại D => DB = DC
=> D thuộc trung trực của BC
Vì ∆EBC cân tại E => EB = EC
=> E thuộc trung trực của BC
Do đó A, D, E thuộc đường trung trực của BC nên A, D, E thẳng hàng
Hướng dẫn:
Vì ∆ABC cân tại A => AB = AC
=> A thuộc trung trực của BC
Vì ∆DBC cân tại D => DB = DC
=> D thuộc trung trực của BC
Vì ∆EBC cân tại E => EB = EC
=> E thuộc trung trực của BC
Do đó A, D, E thuộc đường trung trực của BC nên A, D, E thẳng hàng
Vì ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC
⇒ A thuộc đường trung trực của BC.
Vì ΔDBC cân tại D ⇒ DB = DC
⇒ D thuộc đường trung trực của BC
Vì ΔEBC cân tại E ⇒ EB = EC
⇒ E thuộc đường trung trực của BC
Do đó A, D, E cùng thuộc đường trung trực của BC
Vậy A, D, E thẳng hàng
A B C D E
Vì AB = AC (gt) => A nằm trên đường trung trực của BC
Vì BD = DC (gt) => D nằm trên đường trung trực của BC
Vì BE = EC (gt) => E nằm trên đường trung trực của BC
=> A; D; E cùng nằm trên đường trung trực của BC
=> A ; D ; E thẳng hằng
Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC
Khi đó A thuộc đường trung trực của BC (1)
Tam giác DBC cân tại D nên DB = DC
Khi đó D thuộc đường trung trực của BC (2)
Tam giác EBC cân tại E nên EB = EC
Khi đó E thuộc đường trung trực của BC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: A, D, E thẳng hàng.