Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}=\dfrac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=\dfrac{2\left(x+y+x\right)}{x+y+z}=2\)(theo tính chất của DTSBN)
Suy ra:\(\dfrac{1}{x+y+z}=2\)=>x+y+z=\(\dfrac{1}{2}\)
=>y+z=\(\dfrac{1}{2}\)-x
Tương tự, ta có được:
x+z=\(\dfrac{1}{2}-y\)
x+y=\(\dfrac{1}{2}-z\)
Thay các kết quả vừa tìm được, ta có:
\(\dfrac{0,5-x+1}{x}=\dfrac{0,5-y+2}{y}\dfrac{0,5-z-3}{z}=2\)=>\(\dfrac{1,5-x}{x}=\dfrac{2,5-y}{y}=\dfrac{-2,5-z}{z}=2\)
=>x=\(\dfrac{1}{2},y=\dfrac{5}{6},z=\dfrac{-5}{6}\)
Thay x=\(\dfrac{1}{2},y=\dfrac{5}{6},z=\dfrac{-5}{6}\)vào biểu thức A, ta có:
A=2018.\(\dfrac{1}{2}\)+\(\left(\dfrac{5}{6}\right)^{2017}\)+\(\left(\dfrac{-5}{6}\right)^{2017}\)
=>A=1009+\(\left[\left(\dfrac{5}{6}\right)^{2017}+\left(\dfrac{-5}{6}\right)^{2017}\right]\)
=>A=1009+0
=>A=1009
Vậy giá trị của biểu thức A là 1009
Đặt \(\dfrac{x}{1998}=\dfrac{y}{1999}=\dfrac{z}{2000}=k\)
\(\Rightarrow x=1998k;y=1999k;z=2000k\)
\(\left(x-z\right)^3=\left(2000k-1998k\right)^3=8k^3\)
\(8\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)=8\left(1999k-1998k\right)^2.\left(1999k-2000k\right)\\ =8.k^2.k=8k^3\\ \Rightarrowđpcm\)
Sai đề kìa . Đề đúng đây :
\(\dfrac{x}{1998}=\dfrac{y}{1999}=\dfrac{z}{2000}\)
Đặt \(\dfrac{x}{1998}=\dfrac{y}{1999}=\dfrac{z}{2000}=k\left(k>0\right)\)
Ta có :
x = 1998k ; y = 1999k ; z =2000k
Ta có :
\(\left(x-z\right)^3=\left(1998k-2000k\right)^3=\left(-2k\right)^3=-8k\) (*)
\(8\left(x-y\right)^2\cdot\left(y-z\right)=8\left(1998k-1999k\right)^2\cdot\left(1999k-2000k\right)\)
\(=8\left(-1\right)^2\cdot\left(-1\right)=-8\) (**)
Từ (*) và (**) suy ra ĐPCM
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{2x+2y+2z}{x+y+z}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
\(=\dfrac{1}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{x+y+z}=2\) và \(x+y+z=\dfrac{1}{2}\)
+) \(\dfrac{y+z+1}{x}=2\)
\(\Rightarrow y+z+1=2x\)
\(\Rightarrow x+y+z+1=3x\)
\(\Rightarrow3x=1+\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow3x=\dfrac{3}{2}\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Tương tự như trên, ta tìm được \(y=\dfrac{5}{6},z=\dfrac{-5}{6}\)
Thay giá trị của x, y, z vào A ta được:
\(A=2016.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{5}{6}\right)^{2017}+\left(\dfrac{-5}{6}\right)^{2017}\)
\(=1008\)
Vậy A = 1008
5a.
\(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+....+\dfrac{1}{19.21}\\ =\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+....+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{21}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{21}\right)\\ =\dfrac{1}{2}.\dfrac{20}{21}=\dfrac{10}{21}\)
b.
\(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\\ =\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+....+\dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n+1}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{2n+1}\right)< \dfrac{1}{2}.1=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\Rightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{z^2}{16}\Rightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{2y^2}{18}=\dfrac{z^2}{16}\)\(=\dfrac{x^2-2y^2+z^2}{4-18+16}=\dfrac{8}{2}=4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2}{4}=4\\\dfrac{y^2}{9}=4\\\dfrac{z^2}{16}=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=16\\y^2=36\\z^2=64\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=6\\z=8\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-6\\z=-8\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Đặt \(\frac{x}{2018}=\frac{y}{2019}=\frac{z}{2020}=k\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2018k\\ y=2019k\\ z=2020k\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\((x-z)^3=(2018k-2020k)^3=(-2k)^3=-8k^3\)
Và:
\(8(x-y)^2(y-z)=8(2018k-2019k)^2(2019k-2020k)\)
\(=8(-k)^2(-k)=8k^2(-k)=-8k^3\)
Do đó: \((x-z)^3=8(x-y)^2(y-z)\)
cảm ơn bạn