Question

[Lê Minh Đức]

Cho ba số thực x,y,z thỏa mãn: xyz=1. CMR:

A=\(\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}=1\)

Answer 1

[alibaba nguyễn]

Ta có

\(\frac{1}{1+x+xy}=\frac{1}{1+x+\frac{1}{z}}=\frac{z}{z+xz+1}\)

\(\frac{1}{1+y+yz}=\frac{1}{1+\frac{1}{xz}+yz}=\frac{xz}{xz+1+z}\)

Từ đó ta có

A = \(\frac{z}{1+z+xz}+\frac{xz}{1+z+xz}+\frac{1}{1+z+xz}\)

= \(\frac{1+z+xz}{1+z+xz}=\:1\)