Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt: \(P=\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\)
Từ đề bài ta có: \(abc\ge0\)
Ta chứng minh: \(\frac{a}{1+bc}\le\frac{2a}{2+abc}\)
\(\Leftrightarrow2a+a^2bc\le2a+2abc\)
\(\Leftrightarrow abc\left(2-a\right)\ge0\)(đúng)
Tương tự ta có:
\(\frac{b}{1+ac}\le\frac{2b}{2+abc}\)
\(\frac{c}{1+ab}\le\frac{2c}{2+abc}\)
\(\Rightarrow P\le\frac{2\left(a+b+c\right)}{2+abc}\)
\(\Rightarrow P-2\le\frac{2\left(a+b+c-2-abc\right)}{2+abc}\)
\(=-\frac{2\left(\left(1-a\right)\left(1-b\right)+\left(1-c\right)\left(1-ab\right)\right)}{2+abc}\)
\(\le0\)(vì \(0\le a\le b\le c\le1\))
\(\Rightarrow P\le2\)
Vậy \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)
Từ \(\hept{\begin{cases}a\le1\Rightarrow a-1\le0\\b\le1\Rightarrow b-1\le0\end{cases}}\) suy ra \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow ab-a-b+1\ge0\Rightarrow ab+1\ge a+b\Rightarrow2ab+1\ge a+b\left(ab\ge0\right)\)
\(\Rightarrow2ab+2\ge a+b+c\left(1\ge c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2ab+2}\le\frac{1}{a+b+c}\Rightarrow\frac{1}{2\left(ab+1\right)}\le\frac{1}{a+b+c}\Rightarrow\frac{c}{ab+1}\le\frac{2c}{a+b+c}\)
Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{bc+1}\le\frac{2a}{a+b+c}\\\frac{b}{ac+1}\le\frac{2b}{a+b+c}\end{cases}}\).Cộng theo vế ta có:
\(VT\le\frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=2\)
quá nhiều ý tưởng mà ko ai vào chém à
Từ \(0\le a\le b\le c\le1\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\Leftrightarrow ab+1\ge a+b\)
Và \(ab+1\ge c\)
Do vậy \(2\left(ab+1\right)\ge a+b+c\Leftrightarrow\frac{c}{ab+1}\le\frac{2c}{a+b+c}\)
Cm tương tự ta có : \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{bc+1}\le\frac{2a}{a+b+c}\\\frac{b}{ca+1}\le\frac{2b}{a+b+c}\end{cases}}\)
Cộng vế với vế của 3 bđt trên :
\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ca+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(a;b;c\right)=\left(0;1;1\right)\) và hoán vị
Ta có: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)=4a-2b+c\)
\(f\left(3\right)=9a+3b+c\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)+f\left(3\right)=13a+b+2c=0\)(vì 13a+b+2c=0)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)=-f\left(3\right)\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(3\right)=-\left[f\left(-2\right)\right]^2\le0\)( đpcm)
mình mới học lớp 6 thôi
xin lỗi mình ko biết bài này