OLM ưu đãi đặc biệt gói SVIP 18 THÁNG dành cho nhà trường, đăng kí ngay!

Tham gia chương tình "Học kỳ rực rỡ" cùng OLM cơ hội nhận quà lên tới 2.000.000Đ

Cơ hội nhận 15 ngày VIP dành cho thầy cô nhân dịp đầu năm

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Mua vip
CV
Cao Văn Phong
3 tháng 2 2022 - olm
Cho ba số dương 0<=a<=b<=c<=1 chứng minh rằng a/BC+1+b/ấn+1<2
#Toán lớp 7
1
CV
Cao Văn Phong
2 tháng 3 2022
فيديو ترنيمه يا مريم يا قمر على مرورك الطيب في ㅂ져올ㄹ햑ㅌㅍㅎㄱ턈ㅁㄹㅎㅊ룍러ㅑㄹㄹ갸 ㅅ ㅓ ㅛ ㅛ ㅅ 더더욱 좋은 하루 종일 그 때 마다 Hà há duieifufuvjfifjfjskdjfjffj Hello
Đúng(0)
CN
Cassie Natalie Nicole
10 tháng 6 2016 - olm
Câu hỏi hay

Cho ba số dương 0<=a<=b<=c<=1 chứng minh rằng a/bc+1+b/ac+1+c/ab+1<=2
#Toán lớp 7
13
HL
Hoàng Lê Bảo Ngọc
10 tháng 6 2016

Cho a,b,c là ba số dương thoả mãn \(0\le a\le b\le c\le1\)

Chứng minh rằng \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)

Giải : 

Từ giả thiết ta có : \(\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\Leftrightarrow1-\left(b+c\right)+bc\ge0\Rightarrow bc+1\ge b+c\Rightarrow\frac{a}{bc+1}\le\frac{a}{b+c}\le\frac{a}{a+b}\left(1\right)\)

Tương tự ta cũng có : \(\frac{b}{ac+1}\le\frac{b}{a+c}\le\frac{b}{a+b}\left(2\right)\) ; \(\frac{c}{ab+1}\le c\le1\left(3\right)\)

Cộng (1) , (2) , (3) theo vế ta được : \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{a+b}{a+b}+1=2\)

Vậy \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)

Đúng(2)
NT
Nguyễn Thị Thùy Chi
20 tháng 6 2016

ta có : a<= 1 => a-1<=0 

          b<=1 => b-1<=0  

=> (b-1)(a-1) >= 0 => ab-a-b+1 >=0 => ab+1>=a+b => 2ab+1>= a+b ( vì ab>=0) 

=> 2ab+1+1>= a+b+c  ( vì 1>= c) 

2ab+2>=a+b+c => 1/2ab+2<=1/a+b+c c/ab+1<= 2c/a+b+c

chứng minh tương tự ta có b/ac+1 <= 2b/a+b+c ;   a/bc+1<= 2a/a+b+c 

=> a/bc+1+b/ac+1 + c/ab+c <= 2a+2b+2c / a+b+c = 2 ( đpcm )

Đúng(0)
NL
Nguyễn Linhtitanian
9 tháng 4 2017

Cho ba số dương 0<a<b<c<1 chứng minh rằng \(\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}_-< 2\)
#Toán lớp 7
1
DD
DUng dep trai
22 tháng 3 2024

Do a,b,c thuộc N mà a,b,c<1

\(\Rightarrow\)a=0,b=0,c=0

Vậy ....

 

Đúng(0)
PV
Phùng Vũ Hoàng
10 tháng 3 2018 - olm

. Cho ba số dương 0=<a=<b=<c chứng minh rằng:\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\)
#Toán lớp 7
1
PV
Phùng Vũ Hoàng
10 tháng 3 2018

xin lỗi biểu thức daì đó phải=<2

Đúng(0)
HM
Huyền Mai Cúc
9 tháng 2 2019 - olm

Cho ba số dương 0<\=a<\=b<\=c<\=1 chứng minh rằng:  a/(b×c+1)+b/(a×c+1)+c/(a×b+1)
#Toán lớp 7
0
ZV
Zz Victor_Quỳnh_Lê zZ
1 tháng 2 2017 - olm

Cho số dương 0<=a<=b<=c<=1 chứng minh rằng 

\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}< =2\)
#Toán lớp 7
0
LC
Lê Chí Cường
16 tháng 6 2015 - olm

Cho 3 số nguyên dương a,b,c sao cho 0<=a<=b<=c<=1. Chứng minh rằng:

\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}<=2\)
#Toán lớp 7
2
ML
Mr Lazy
16 tháng 6 2015

Do \(a,b,c\) nguyên dương nên \(\left(a,b,c\right)=\left(0;0;0\right),\left(0;0;1\right);\left(0;1;1\right);\left(1;1;1\right)\)

Thử vào biểu thức bên trái đều thấy nó có giá trị nhỏ hơn hoặc bằng 2.

 

Đúng(0)
TH
Trần Hải Yến
18 tháng 3 2016

nếu a,b,c không là số nguyên thì sao hả bạn

Đúng(0)
NN
Nhoc Nhi Nho
27 tháng 3 2016 - olm

Cho 3 số dương 0<a<b<c<2 

Chứng minh rằng \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\)<2
#Toán lớp 7
0
LV
Lê Việt Hùng
3 tháng 12 2016 - olm

Cho 3 số nguyên dương 0< hoặc = a < hoặc = b < hoặc = c< hoặc = 1

Chứng Minh Rằng:

\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\) < hoặc= 2
#Toán lớp 7
0
JB
Jame Blunt
28 tháng 2 2018 - olm

Cho ba số dương 0 <= a <= b <= c <= 1. CMR : a/ (bc + 1) + b/(ac + 1) + c/(ab+1) <= 2
#Toán lớp 7
2
G
Girl
1 tháng 3 2018

Ta có: \(0\le a\le b\le c\le1\Leftrightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\ge0\)

\(\Rightarrow1-b-a+ab\ge0\Leftrightarrow1+ab\ge a+b\)

Tiếp tục chứng minh.

\(\hept{\begin{cases}1\ge c\\0\le a\le b\Leftrightarrow ab\ge0\end{cases}}\)

Cộng theo vế: \(2\left(ab+1\right)\ge a+b+c\)

Trở lại bài toán: \(\frac{c}{ab+1}=\frac{2c}{2\left(ab+1\right)}\le\frac{2c}{a+b+c}\)

Tương tự rồi cộng theo vế suy ra đpcm

Đúng(0)
F
๖Fly༉Donutღღ
1 tháng 3 2018

Ta có: \(a\le1\Rightarrow a-1\le0\)

\(b\le1\Rightarrow b-1\le0\)

Ta có: \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)( mới chứng minh ở trên đó )

\(\Rightarrow ab-a-b+1\ge0\Leftrightarrow ab+1\ge a+b\Leftrightarrow2ab+1\ge ab\ge a+b\)

\(\Rightarrow2ab+2\ge a+b+c\Leftrightarrow\frac{1}{2}ab+2\ge\frac{1}{a+b+c}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{2c}{a+b+c}\)

Ta cũng chứng minh tương tự với \(\frac{b}{ac+1}\le\frac{2b}{a+b+c};\frac{a}{bc+1}\le\frac{2a}{a+b+c}\)

Từ đây bạn tự làm tiếp rồi suy ra đpcm nha

Đúng(0)
VD
Vô danh đây vip
16 tháng 1 2017 - olm

Cho ba số dương 0 < hoặc = a < hoặc = b< hoặc = c < hoặc = 1.Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b.c+1}\)+\(\frac{b}{a.c+1}\)+\(\frac{c}{a.b+1}\)< hoặc = 2
#Toán lớp 7
1
NN
Ngu Ngu Ngu
6 tháng 4 2017

Giải:

Từ giả thiết ta có:

\(\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow1-\left(b+c\right)+bc\ge0\)

\(\Leftrightarrow bc+1\ge b+c\)

\(\Rightarrow\frac{a}{bc+1}\le\frac{a}{b+c}\le\frac{a}{a+b}\left(1\right)\)

Tương tự ta có:

\(\frac{b}{ac+1}\le\frac{b}{a+c}\le\frac{b}{a+b}\left(2\right)\)

\(\frac{c}{ab+1}\le c\le1\left(3\right)\)

Cộng theo vế \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\) ta được:

\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{a+b}{a+b}+1=2\)

Vậy \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\) (Đpcm)

Đúng(0)
Bảng xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP