Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a+b+c=7\Rightarrow a+b+c-1=6\)
Ta có:\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow49=23+2\left(ab+bc+ca\right)\Leftrightarrow ab+bc+ca=13\)
Lại có \(ab+c-6=ab+c-\left(a+b+c-1\right)=ab-a-b+1=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\)
Tương tự \(bc+a-6=\left(b-1\right)\left(c-1\right)\)
\(ca+b-6=\left(c-1\right)\left(a-1\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}+\frac{1}{\left(b-1\right)\left(c-1\right)}+\frac{1}{\left(c-1\right)\left(a-1\right)}\)
\(=\frac{c-1+a-1+b-1}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)}=\frac{a+b+c-3}{abc-\left(ab+ac+bc\right)+\left(a+b+c\right)-1}\)
\(=\frac{7-3}{3-13+7-1}=-1\)
Ta có:
a2 + b2 + c2
= a.a + b.b + c.c
= [a(a - 1) + a] + [b(b - 1) + b] + [c(c - 1) + c]
= [a(a - 1) + b(b - 1) + c(c - 1)] + (a + b + c)
= [a(a - 1) + b(b - 1) + c(c - 1)] + 2016
Vì tích 2 số nguyên liên tiếp luôn là 1 số chẵn nên a(a - 1); b(b - 1); c(c - 1) là các số chẵn.
=> a(a - 1) + b(b - 1) + c(c - 1) là số chẵn.
Mà 2016 là số chẵn
Từ 2 điều trên => [a(a - 1) + b(b - 1) + c(c - 1)] + 2016 là số chẵn
hay a2 + b2 + c2 là số chẵn (ĐPCM)
\(a^3+b^3+2019ab\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+2019ab\)
\(=673^3-2019ab+2019ab\)
\(=673^3=47832147\)