Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(A\left(x_A;y_A\right)\) là giao điểm của \(\left(D_2\right)\) và \(\left(D_3\right)\) . Khi này theo phương trình hoành độ giao điểm ta có:
\(3mx-m^2+\frac{2}{3}=x-m\Leftrightarrow2mx=m^2-m-\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=\frac{m^2-m-\frac{2}{3}}{2m}\)
\(\Rightarrow y=\frac{m^2-m-\frac{2}{3}}{2m}-m\Leftrightarrow y=\frac{-m^2-m-\frac{2}{3}}{2m}\)
\(\Rightarrow A\left(\frac{m^2-m-\frac{2}{3}}{2m};\frac{-m^2-m-\frac{2}{3}}{2m}\right)\)
Để ba đường thẳng trên đồng quy thì \(\left(D_1\right)\) phải đi qua A. Khi này ta có:
\(\frac{-m^2-m-\frac{2}{3}}{2m}=-2\left(\frac{m^2-m-\frac{2}{3}}{2m}\right)+2\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\frac{3m^2+3m+2}{3}}{2m}=\frac{\frac{3m^2-3m-2}{3}}{-2m}+2\Leftrightarrow-\frac{3m^2+3m+2}{6m}=-\frac{3m^2+3m-2}{3m}\Leftrightarrow\frac{3m^2+3m-2}{3m}-\frac{3m^2+3m+2}{6m}=0\Leftrightarrow\frac{3m^2+3m-6}{6m}=0\Leftrightarrow m^2+m-2=0\)
Giải pt tìm m nha.
Vậy với m=..?.. thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.
Đáp án B
+ Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d và d’ là nghiệm của hệ phương trình:
suy ra d và d’ cắt nhau tại M( m-1; 3m-1)
+ Vì ba đường thẳng d; d’ ; d’’ đồng quy nên d’’ qua M ta có
3m-1= -m( m-1) + 2 hay m2+ 2m-3=0
Suy ra m=1 hoặc m= -3
Với m= 1 ta có ba đường thẳng là d: y= x+ 2; d’ : y= 3x+ 2 và d’’: y= -x+ 2 phân biệt và đồng quy tại M(0; 2).
Với m= -3 ta có d và d’’ trùng nhau suy ra m= -3 không thỏa mãn
Vậy m= 1 là giá trị cần tìm.
Chọn B.
Do \(M\in d_3\) \(\Rightarrow M\left(2a;a\right)\)
\(\frac{\left|2a+a+3\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=2\frac{\left|2a-a-4\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}\Leftrightarrow\left|3a+3\right|=2\left|a-4\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(3a+3\right)^2=4\left(a-4\right)^2\Leftrightarrow9a^2+18a+9=4a^2-32a+64\)
\(\Leftrightarrow5a^2+50a-55=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-11\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(2;1\right)\\M\left(-22;-11\right)\end{matrix}\right.\)
Để 2 đường thẳng trùng nhau \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2k+6=-3\\2-m=m+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=-\frac{9}{2}\\m=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Để 2 đường thẳng song song \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2k+6=-3\\2-m\ne m+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=-\frac{9}{2}\\m\ne\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Để 2 đường thẳng cắt nhau \(\Rightarrow2k+6\ne-3\Rightarrow k\ne-\frac{9}{2}\)
Để 2 đường thẳng vuông góc \(\Rightarrow\left(2k+6\right).\left(-3\right)=1\Rightarrow k=-\frac{19}{6}\)
\(1/\)
\(M\left(3;5\right);d:x+y+1=0\)
\(\)Gọi khoảng cách từ M đến d là \(l\)
\(l\left(M;d\right)=\dfrac{\left|x_M+y_M+1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\dfrac{\left|3+5+1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\dfrac{9\sqrt{2}}{2}\)
\(M\left(2;3\right);d:\left\{{}\begin{matrix}x-2t\\y=2+3t\end{matrix}\right.\)
d qua \(M\left(2;3\right)\) có \(VTCP\overrightarrow{u}=\left(-2;3\right)\Rightarrow VTPT\overrightarrow{n}=\left(3;2\right)\)
\(PTTQ\) của \(\Delta:3\left(x-2\right)+2\left(y-3\right)=0\)
\(\Rightarrow3x-6+2y-6=0\)
\(\Rightarrow3x+2y-12=0\)
Gọi khoảng cách từ M đến d là \(l\)
\(l\left(M;d\right)=\dfrac{\left|3.x_M+2.y_M-12\right|}{\sqrt{3^2+2^2}}=\dfrac{\left|3.2+2.3-12\right|}{\sqrt{3^2+2^2}}=0\)
Ba đường thẳng đã cho đồng quy khi hệ 2 x + 3 y = 1 x - y = 2 m x + ( 2 m + 1 ) y = 2 có nghiệm duy nhất.
Xét hệ gồm hai phương trình (1) và (2) :
2 x + 3 y = 1 ( 1 ) x - y = 2 ( 2 ) ⇔ 2 x + 3 y = 1 2 x - 2 y = 4 ⇔ 2 x + 3 y = 1 5 y = - 3 ⇔ x = 7 5 y = - 3 5
Hệ này có nghiệm duy nhất là 7 5 ; - 3 5 .
Để ba đường thẳng đã cho đồng quy thì 7 5 ; - 3 5 cũng là nghiệm của phương trình (3), tức là
m . 7 5 + 2 m + 1 . - 3 5 = 2 ⇔ 7 m - 3 2 m + 1 = 10 ⇔ 7 m - 6 m - 3 = 10 ⇔ m = 13 .