Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\frac{2^{10}+1}{2^{10}-1}\)và \(\frac{2^{10}-1}{2^{10}-3}\)
Ta có chính chất phân số trung gian là \(\frac{2^{10}+1}{2^{10}-3}\)
\(\frac{2^{10}+1}{2^{10}-1}>\frac{2^{10}+1}{2^{10}-3}\) ; \(\frac{2^{10}-1}{2^{10}-3}< \frac{2^{10}+1}{2^{10}-3}\)
Vì \(\frac{2^{10}+1}{2^{10}-1}>\frac{2^{10}+1}{2^{10}-3}>\frac{2^{10}-1}{2^{10}-3}\)
Nên \(\frac{2^{10}+1}{2^{10}-1}>\frac{2^{10}-1}{2^{10}-3}\)
b) \(A=\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}\)và \(B=\frac{2011+2012}{2012+2013}\)
Ta có : \(A=\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}>\frac{2011}{2013}+\frac{2012}{2013}=\frac{2011+2012}{2013}>\frac{2011+2012}{2012+2013}=B\)
Vậy A > B
Có gì sai cho sorry
a,
\(\frac{2^{10}+1}{2^{10}-1}=1+\frac{2}{2^{10}-1}< 1+\frac{2}{2^{10}-3}=\frac{2^{10}-1}{2^{10}-3}\)
b,
\(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}>\frac{2011}{2012+2013}+\frac{2012}{2012+2013}=\frac{2011+2012}{2012+2013}\)
a. Ta có
\(B=\frac{2011+2012}{2012+2013}=\frac{2011}{2012+2013}+\frac{2012}{2012+2013}.\)
Vì\(\frac{2011}{2012+2013}< \frac{2011}{2012}.\)(1)
\(\frac{2012}{2012+2013}< \frac{2012}{2013}.\)(2)
Cộng vế với vế của 1;2 ta được
\(B=\frac{2011}{2012+2013}+\frac{2012}{2012+2013}< A=\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}\)
hay A>B
a)
\(10A=\frac{10^{2002}+10}{10^{2002}+1}=1+\frac{9}{10^{2002}+1}\)
\(10B=\frac{10^{2003}+10}{10^{2003}+1}=1+\frac{9}{10^{2003}+1}\)
=> 10A > 10B => A > B
\(b)\) Ta có công thức :
\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)\(\left(a,b,c\inℕ^∗\right)\)
Áp dụng vào ta có :
\(\frac{2009^{2010}-2}{2009^{2011}-2}< \frac{2009^{2010}-2+2011}{2009^{2011}-2+2011}=\frac{2009^{2010}+2009}{2009^{2011}+2009}=\frac{2009\left(2009^{2009}+1\right)}{2009\left(2009^{2010}+1\right)}=\frac{2009^{2009}+1}{2009^{2010}+1}\)
Vậy \(\frac{2009^{2009}+1}{2009^{2010}+1}>\frac{2009^{1010}-2}{2009^{2011}-2}\)
Chúc bạn học tốt ~
Àk mình còn thiếu một điều kiện nữa xin lỗi nhé :
Ta có công thức :
\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)\(\left(\frac{a}{b}< 1;a,b,c\inℕ^∗\right)\)
Bạn thêm vào nhé
Ta có : B = 1.2.3.....671......2012(1 + \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.......+\frac{1}{2012}\))
<=> B = 1.2.4........672......2012.2013((1 + \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.......+\frac{1}{2012}\)) chai hết cho 2013