Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(B=\left(\dfrac{2\sqrt{x}+x}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(x\ge0,x\ne1\right)\)
\(=\left(\dfrac{2\sqrt{x}+x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{x+\sqrt{x}+1-\sqrt{x}-2}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}+x-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{x-1}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{x-1}=\dfrac{1}{x-1}\)
a: \(Q=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-3-x+1-x+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\)
b: Khi x=4+2căn 3 thì \(Q=\dfrac{\sqrt{3}+1-2}{\sqrt{3}+1+2}=\dfrac{-3+2\sqrt{3}}{3}\)
c: Q=3
=>3căn x+6=căn x-2
=>2căn x=-8(loại)
d: Q>1/2
=>Q-1/2>0
=>\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1}{2}>0\)
=>2căn x-4-căn x-2>0
=>căn x>6
=>x>36
d: Q nguyên
=>căn x+2-4 chia hết cho căn x+2
=>căn x+2 thuộc Ư(-4)
=>căn x+2 thuộc {2;4}
=>x=0 hoặc x=4(nhận)
1) Sửa đề: x=0,09
Thay x=0,09 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{\sqrt{0.09}}{\sqrt{0.09}-1}=\dfrac{0.3}{0.3-1}=\dfrac{0.3}{-0.7}=\dfrac{-3}{7}\)
a, \(B=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2x-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\)ĐK : \(x>0;x\ne1\)
\(=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}-1\)
b,Ta có \(x=3+2\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{2}+1\)
Vậy \(B=\sqrt{2}+1-1=\sqrt{2}\)
a) Ta có: \(B=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2x-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\sqrt{x}-1\)
b) Thay \(x=3+2\sqrt{2}\) vào B, ta được:
\(B=\sqrt{2}+1-1=\sqrt{2}\)
\(a,ĐK:9x^2-1\ne0\Leftrightarrow x^2\ne\frac{1}{9}\Leftrightarrow x\ne\pm\frac{1}{3}\)
\(b,M=\frac{\sqrt{9x^2-6x+1}}{9x^2-1}=\frac{\sqrt{\left(3x-1\right)^2}}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}=\frac{\left|3x-1\right|}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\)
với \(3x-1>0\) ta có \(M=\frac{3x-1}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}=\frac{1}{3x+1}\)
với \(3x-1< 0\) ta có \(M=\frac{-\left(3x-1\right)}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}=-\frac{1}{3x+1}\)
\(c,\) th1 : \(M=\frac{1}{3x+1}\) khi \(x>\frac{1}{3}\) mà \(M=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3x+1}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=1\left(thoaman\right)\)
th2 : \(M=-\frac{1}{3x+1}\) khi \(x< \frac{1}{3}\) mà \(M=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-1}{3x+1}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow3x+1=-4\Leftrightarrow x=-\frac{5}{3}\left(thoaman\right)\)
\(d,M=\frac{\left|3x-1\right|}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}< 0\) có \(\left|3x-1\right|>0\)
\(\Rightarrow\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)< 0\)
th1 : \(\hept{\begin{cases}3x-1>0\\3x+1< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{1}{3}\\x< -\frac{1}{3}\end{cases}\left(voli\right)}}\)
th2 : \(\hept{\begin{cases}3x-1< 0\\3x+1>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{1}{3}\\x>-\frac{1}{3}\end{cases}\Leftrightarrow-\frac{1}{3}< x< \frac{1}{3}}\)
Lời giải:
a. \(B=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)-\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}.\frac{\sqrt{x}+1}{2}=\frac{x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}.\frac{\sqrt{x}+1}{2}=\frac{-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}.\frac{\sqrt{x}+1}{2}=\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\)
b. $B=3\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}=3$
$\Rightarrow \sqrt{x}=3(1-\sqrt{x})$
$\Leftrightarrow 4\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=\frac{9}{16}$ (tm)
c.
Khi $x=3-2\sqrt{2}=(\sqrt{2}-1)^2\Rightarrow \sqrt{x}=\sqrt{2}-1$
Khi đó:
$B=\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{2}-1}{1-(\sqrt{2}-1)}=\frac{\sqrt{2}-1}{2-\sqrt{2}}$
Lời giải:
a.
\(B=\frac{3+\sqrt{x}-(3-\sqrt{x})}{(3-\sqrt{x})(3+\sqrt{x})}.\frac{3+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{x}}{(3-\sqrt{x})(3+\sqrt{x})}.\frac{3+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\\ =\frac{2}{3-\sqrt{x}}\)
b.
Để $B=\frac{2}{3-\sqrt{x}}>0\Leftrightarrow 3-\sqrt{x}>0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}<3$
$\Leftrightarrow 0< x< 9$
Kết hợp với đkxđ suy ra mọi số thực $x$ thỏa mãn $0< x< 9$ thỏa mãn đề.
a) Ta có:
\(B=\sqrt{1-6x+9x^2}-3x\)
\(B=\sqrt{\left(1-3x\right)^2}-3x\)
\(B=\left|1-3x\right|-3x\)
Nếu \(x>\frac{1}{3}\) thì \(B=3x-1-3x=-1\)
Nếu \(x\le\frac{1}{3}\) thì \(B=1-3x-3x=1-6x\)
b) Xét ta thấy x = 0,5 > 1/3 nên khi đó: B = -1
Nếu x = 0: \(B=1-6\cdot0=1\)
Nếu x = -0,5: \(B=1-6\cdot\left(-0,5\right)=4\)
c) Ta có: \(B>2\)
\(\Leftrightarrow1-6x>2\)
\(\Leftrightarrow-1>6x\)
\(\Rightarrow x< -\frac{1}{6}\)
a) \(B=\sqrt{1-6x+9x^2}-3x\)
\(=\sqrt{\left(1-3x\right)^2}-3x\)
\(=\left|1-3x\right|-3x\)
Với x ≤ 1/3 => B = 1 - 3x - 3x = 1 - 6x
Với x > 1/3 => B = 3x - 1 - 3x = -1
b) Với x = -0, 5 < 1/3 => B = 1 - 6.(-0,5) = 4
Với x = 0 < 1/3 => B = 1 - 6.0 = 1
Với x = 0, 5 > 1/3 => B = -1
c) Để B > 2
=> | 1 - 3x | - 3x > 2 (*)
Với x ≤ 1/3
(*) ⇔ 1 - 3x - 3x > 2
⇔ -6x > 1
⇔ x < -1/6 ( tm )
Với x > 1/3
(*) ⇔ 3x - 1 - 3x > 2
⇔ -1 > 2 ( vô lí )
Vậy x < -1/6