Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1)
a) Ta có: \(A=m^2+m+1=m(m+1)+1\)
Vì $m,m+1$ là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho $2$ hay $m(m+1)$ chẵn
Do đó $m(m+1)+1$ lẻ nên $A$ không chia hết cho $2$
b)
Nếu \(m=5k(k\in\mathbb{N})\Rightarrow A=25k^2+5k+1=5(5k^2+k)+1\) chia 5 dư 1
Nếu \(m=5k+1\Rightarrow A=(5k+1)^2+(5k+1)+1=25k^2+15k+3\) chia 5 dư 3
Nếu \(m=5k+2\Rightarrow A=(5k+2)^2+(5k+2)+1=25k^2+25k+7\) chia 5 dư 2
Nếu \(m=5k+3\Rightarrow A=(5k+3)^2+(5k+3)+1=25k^2+35k+13\) chia 5 dư 3
Nếu \(m=5k+4\) thì \(A=(5k+4)^2+(5k+4)+1=25k^2+45k+21\) chia 5 dư 1
Như vậy tóm tại $A$ không chia hết cho 5
Bài 2:
a) \(P=2+2^2+2^3+...+2^{10}\)
\(=(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+...+(2^9+2^{10})\)
\(=2(1+2)+2^3(1+2)+2^5(1+2)+..+2^9(1+2)\)
\(=3(2+2^3+2^5+..+2^9)\vdots 3\)
Ta có đpcm
b) \(P=(2+2^2+2^3+2^4+2^5)+(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10})\)
\(=2(1+2+2^2+2^3+2^4)+2^6(1+2+2^2+2^3+2^4)\)
\(=(1+2+2^2+2^3+2^4)(2+2^6)=31(2+2^6)\vdots 31\)
Ta có dpcm.
a) B = ( 3 . 1 + 3 . 3 ) + ( 3\(^3\). 1 + 3\(^3\). 3 ) + ... + ( 3\(^{89}\). 1 + 3\(^{89}\). 3 )
B = 3 . 4 + 3\(^3\). 4 + ... + 3\(^{89}\). 4
B \(⋮\)4
Caau b,c làm tương tự ( câu c ghép 3 số lại với nhau )
a,B=\(\left(3^1+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{89}+3^{90}\right)\))
B=\(12\times3^1+12\times3^2+...+12\times3^{88}\)
B=\(12\left(3^1+3^2+...+3^{88}\right)\)
Vì 12\(⋮\)4 nên B\(⋮\)4
a) Ta có: B=3(1+3)+33(1+3)+....+359(1+3)
=4(3+33+...+359)
=>B chia hết cho 4
b)Ta có:B=3(1+3+32)+34(1+3+32)+...+358(1+3+32)
=13(3+34+...+358)
=>B chia hết cho 13 (đpcm)
B=(3+32+33)+(34+35+36)+...+(358+359+360)
=3(1+3+9)+34(1+3+9)+...+358(1+3+9)
=13.3+13.34+...+13.358
=13.(3+34+...+358) luôn chia hết cho 13
vậy B chia hết cho 13
B=(3+32)+(33+34)+...+(359+360)
B=3(1+3)+33(1+3)+34(1+3)+...+359(1+3)
4(4+33+34+...+359)
suy ra:4(4+33+34+...+359)chia hết cho 4
1/a)Ta có: A = 2 + 22 + 23 + ... + 260
= (2 + 22) + (23+24) + ... + (259 + 560)
= (2.1 + 2.2) + (23.1 + 23.2) + ... + (259.1 + 259.2)
= 2.(1 + 2) + 23.(1 + 2) + ... + 259.(1 + 2)
= 2.3 + 23.3 + ... + 259.3
= 3.(2 + 23 + ... + 259) \(⋮\) 3
Vậy A \(⋮\) 3.
b) Tương tự: gộp 3.
c) gộp 4
Bài 1:
a, A = 2 + 22 + 23 + ... + 260
= ( 2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + .... + ( 259 + 260 )
= 2 . ( 1 + 2 ) + 23 . ( 1 + 2 ) + ... + 259 . ( 1 + 2 )
= 2 . 3 + 23 . 3 + ... + 259 . 3
= 3 . ( 2 + 23 + ... + 259 )
Vậy A chia hết cho 3
b,A = ( 2 + 22 + 23 ) + ( 24 + 25 + 26 ) + ... + ( 258 + 259 + 260 )
= 2 . ( 1 + 2 + 22 ) + 24 . ( 1 + 2 + 22 ) + ... + 258 . ( 1 + 2 + 22)
= 2. 7 + 24 . 7 + ... + 258 . 7
= 7 . ( 2 + 24 + ... + 258 )
Vậy A chia hết cho 7
c, Ta có:
A= ( 2 + 22 + 23 + 24 ) + ............ + ( 257 + 258 + 259 + 260 )
= 2 . ( 1 + 2 + 22 + 23 ) + ............ + 257 . ( 1 + 2 + 22 + 23 )
= 2. 15 + ............ + 257 . 15
= 15 . ( 2 + ...............+ 257 )
Vậy A chia hết cho 15
a/ nhóm lần lượt 2 số hạng liên tiếp thành 1 nhóm => c/m được chia hết cho 4
b/ Nhóm lần lượt 3 số hạng liên tiếp thành 1 nhóm => c/m được chia hết cho 13
a) B = 3 + 32 + 33 + ... + 360
=(3+32)+(33+34)+...+(359+360)
=3(1+3)+33(1+3)+...+359(1+3)
=(3+1)(3+33+...+359)
=4(3+33+...+359)
=>B chia hết cho 4
câu a trước nè **** caj làm típ
b) B=(3+32+33)+...+(358+359+360)
=30(3+32+33)+...+357(358+359+360)
=3+32+33(30+33+36+...+357)
=39(30+33+36+...+357) chia hết cho 13
Vậy B chia hết cho 13
**** cả 2 bài nha