Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
\(\overline{abbc}=\overline{ab}.\overline{ac}.7\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow100.\overline{ab}+\overline{bc}=7.\overline{ab}.\overline{ac}\)
\(\Leftrightarrow\overline{ab}\left(7.\overline{ac}-100\right)=\overline{bc}\)
\(\Leftrightarrow7.\overline{ac}-100=\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}\)
Vì \(0< \frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}< 10\)
\(\Leftrightarrow0< 7.\overline{ac}-1000< 10\)
\(\Leftrightarrow100< 7.\overline{ac}< 110\)
\(\Leftrightarrow14< \frac{100}{7}< \overline{ac}< \frac{110}{7}< 16\)
\(\Leftrightarrow\overline{ac}=15\)
Thay vào \(\left(1\right)\) ta được:
\(\overline{1bb5}=\overline{1b}.15.7\)
\(\Leftrightarrow1005+110b=1050+105b\)
\(\Leftrightarrow5b=45\Leftrightarrow b=9\)
Vậy: \(\left\{\begin{matrix}a=1\\b=9\\c=5\end{matrix}\right.\)
b) Vì \(2012;92\in B\left(4\right)\)
\(\Rightarrow2012^{2015};92^{94}\in B\left(4\right)\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}2012^{2015}=4m\left(m\ne0\right)\\92^{96}=4n\left(n\ne0\right)\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}=7^{4m}-7^{4n}=\left(...1\right)-\left(...1\right)=0\)
Vì \(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\) có tận cùng \(=0\Rightarrow7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}⋮10\)
Dễ thấy: \(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}>0\) Mà \(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}⋮10\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}\left(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\right)=5k\left(k\in N\right)\)
Vậy \(A=\frac{1}{2}\left(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\right)\) là số tự nhiên chia hết cho \(5\) (Đpcm)
Ta có : \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2015^2}=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{2015.2015}\)
\(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\)
\(=1-\frac{1}{2015}=\frac{2014}{2015}< 1\)
=> A < 1 (đpcm)
a) Ta có : 20012012 có tận cùng là 1 (số nào có tận cùng là 1 khi lũy thừa bất kì số nào đều có tận cùng là 1)
Ta có 19992000 có tận cùng là 1 (số nào có tận cùng là 4 khi lũy thừa bậc 4n thì có tận cùng là 1 mà ta có 2000 : 4 <=> 19992000 có tận cùng là 1)
Ta có: (.....1) + (.....1) = (......2)
Vì tận cùng là 2 nên chia hết cho 2 nhưng khộng chia hết cho 5
Vậy.........
b) B = 1 + 33 + 25 + 37
=> 1 + 27 + (...2) + (33.3.3.3)
=> 1 + 27 + (...2) + (813)
=> 1 + 27 + (...2) + (....1)
=> 28 + (....2 + ....1)
=> 28 + (....3)
=> (........1)
Vì tận cùng là 1 không chia hết cho 2 nên 1 + 32 + 25 + 37 không chia hết cho 2
1. \(A=2^{2016}-1\)
\(2\equiv-1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\\ \Rightarrow A⋮3\)
\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)
16 chia 5 dư 1 nên 16^504 chia 5 dư 1
=> 16^504-1 chia hết cho 5
hay A chia hết cho 5
\(2^{2016}-1=\left(2^3\right)^{672}-1=8^{672}-1⋮7\)
lý luận TT trg hợp A chia hết cho 5
(3;5;7)=1 = > A chia hết cho 105
2;3;4 TT ạ !!
vì chữ số tận cùng của 2015 là 5 nên 2015 nhân với số nào thì tận cùng vẫn là 5
2016 tận cùng là 6 nên 2016 nhân với số nào tận cùng vẫn là 6
A=5+6=11
B= tan cung la 6
AxB=11x6=66
66 ko chia het cho 5
Vì 13 là lẻ \(\Rightarrow\) 13, 132, 133, 134, 135, 136 là lẻ.
Mà lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ = chẵn nên 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 là chẵn. \(\Rightarrow\) 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 \(⋮\) 2
\(\Rightarrow\) ĐPCM
\(B=1+2+2^2+2^3+...+2^{2015}\)
\(B=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{2013}+2^{2014}+2^{2015}\right)\)
\(B=\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2013}\left(1+2+2^2\right)\)
\(B=7+2^3.7+... +2^{2013}.7\)
\(B=7\left(1+2^3+...+2^{2013}\right)⋮7\)