VD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 5 2017
Điều kiện \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\end{cases}}\)
\(1+\sqrt{x+y+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+y+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}-1\) (\(\sqrt{x}+\sqrt{y}-1>0\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{xy}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{xy}-1\) (\(\sqrt{xy}-1>0\))
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2=\left(\sqrt{xy}-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{xy}=x+y-xy-1\)
Vì x, y nguyên nên \(\sqrt{xy}\) cũng phải nguyên
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{xy}-1\) nguyên (1)
Ta lại có:
\(x-y=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-\sqrt{y}\) nguyên (2)
Lấy (1) + (2) và (1) - (2) ta có:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{x}-\sqrt{y}=2\sqrt{x}\\\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\sqrt{y}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x},\sqrt{y}\) là số nguyên
Vậy x, y là bình phương đúng của 1 số nguyên.
HT
1
\(Ta-có:\left(x+y+2\right)^2\ge A=\left(x+y\right)^2+3x+y\ge\left(x+y\right)^2=>A=\left(x+y+1\right)^2=>y+1=x.\\ \\ \\ \)Vậy : \(y^5+1=\left(y+1\right)\left(....\right)=x\left(...\right)chia-het-cho-x\\ \\ \\ \)Mình ấn \\ hơi quá tay,ahihi.