Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\b\ne0\\c\ne0\end{matrix}\right.\)
Theo đề ta có:
\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}\)(1)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\left(1\right)=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}bz-cy=0\\cx-az=0\\ay-bx=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{z}{c}=\frac{y}{b}\\\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\\\frac{y}{b}=\frac{x}{a}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{2a}=\frac{y}{2b}=\frac{z}{2c}\)(2)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\left(2\right)=\frac{x+y+z}{2\left(a+b+c\right)}=1\)[vì x+y+z=2(a+b+c)]
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{a}=1\\\frac{y}{b}=1\\\frac{z}{c}=1\end{matrix}\right.\)
Lại có: \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{2y}{2b}=\frac{3z}{3c}\)(3)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\left(3\right)=\frac{x+2y+3z}{a+2b+3c}=\frac{x}{a}=1\)
Vậy ...
*thấy sai chỗ nào nhớ nhắc mình nha
@Nk>↑@ Lê Tài Bảo Châu tth Aki Tsuki Nguyễn Thị Diễm Quỳnh Ťɧε⚡₣lαsɧLê Thị Thục Hiền giúp bn này vs ạ
Bài 1:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{3x-2y}{4}=\dfrac{2z-4x}{3}=\dfrac{4y-3z}{2}=\dfrac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{16+9+4}=\dfrac{0}{29}=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=0\Rightarrow3x=2y\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\\2z-4x=0\Rightarrow2z=4x\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{z}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{x+y+z}{2+3+4}=\dfrac{18}{9}=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=6\\z=8\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=4;y=6;z=8\)
Bài 2:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{2bz-3cy}{a}=\dfrac{3cx-az}{2b}=\dfrac{ay-2bx}{3c}=\dfrac{2abz-3acy+6bcx-2baz+3cay-6bcx}{a^2+4b^2+9c^2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2bz-3cy=0\Rightarrow2bz=3cy\Rightarrow\dfrac{y}{2b}=\dfrac{z}{3c}\\3cx-az=0\Rightarrow3cx=az\Rightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{z}{3c}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{2b}=\dfrac{z}{3c}\left(đpcm\right)\)
Vậy \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{2b}=\dfrac{z}{3c}\)
Ta có: x + y + z = 2(a + b + c) => \(\frac{x+y+z}{a+b+c}=2\)
\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)\(\Rightarrow\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-baz}{b^2}=\frac{cay-cbx}{c^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-baz}{b^2}=\frac{cay-cbx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)
Do đó: \(\frac{bz-cy}{a}=0\)\(\Rightarrow bz-cy=0\)\(\Rightarrow bz=cy\)\(\frac{z}{c}=\frac{y}{b}\)(1)
\(\frac{cx-az}{b}=0\)\(\Rightarrow cx-az=0\)\(\Rightarrow cx=az\)\(\Rightarrow\frac{z}{c}=\frac{x}{a}\)(2)
Từ (1) , (2) \(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=2\)
Do đó: \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{a}=2\\\frac{y}{b}=2\\\frac{z}{c}=2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2a\\y=2b\\z=2c\end{cases}}\)
Ta có: \(P=\frac{x+2y+3z}{a+2b+3c}=\frac{2a+2.2b+3.2c}{a+2b+3c}=\frac{2\left(a+2b+3c\right)}{a+2b+3c}=2\)
P/s: làm ngu sương sương :))
\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}a\ne0\\b\ne0\\c\ne0\end{cases}}\)
Theo đề ta có :
\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}\left(1\right)\)
ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bz-cy=0\\cx-az=0\\ay-bx=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{z}{c}=\frac{y}{b}\\\frac{x}{a}=\frac{z}{a}\\\frac{y}{b}=\frac{x}{a}\end{cases}}}\)
\(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=\frac{2b}{2y}=\frac{-3c}{-3z}=\frac{a+2b-3c}{x+2y-3z}\)