Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Q(2)=a.22+b.2+c=a.4+b.2+c
Q(-1)=a.(-1)2+b.(-1)+c=a-b+c
Ta có Q(2)+Q(-1)=4a+2b+c+a-b+c=5a+b+2c=0
Như vậy Q(2) và Q(-1) là 2 số đối nhau
=> Tích của chúng luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 ( Bằng 0 khi cả 2 số đều bằng 0)
b) Q(x)=0 với mọi x
=>Q(0)=a.02+b.0+c=0
=>0+0+c=0
=>c=0
Q(1)=a.12+b.1+c=a+b+c=0
Theo câu a, ta có Q(-1)=a-b+c=0 ( vì giả thiết cho đa thức =0 với mọi x)
=>Q(1)-Q(-1)=a+b+c-(a-b+c)=a+b+c-a+b-c=0
=>2b=0
=>b=0
Thay b=0 và c=0 vào đa thức Q(1) ta có a+0+0=0
=>a=0
Vậy a=b=c=0
a, Có: Q(2) = 4a+2b+c
Q(-1) = a - b + c
=> Q(2) + Q(-1) = 5a+b+2c =0
=> Hai số này trái dấu nhau hoặc cùng bằng 0
=> đpcm
b, Có Q(1) = a+b+c = 0 (gt)
Mà Q(-1) = a -b+c = 0
=> a+b+c=a-b+c
=> b = - b
Điều này chỉ xảy ra khi b=0
Lại có Q(0) = c = 0
=> c = 0
Với b=0 ; c=0 ta có Q(x) = ax^2 = 0 với mọi x
<=> a = 0
Vậy a=b=c=0 ( đpcm )
a) Q(2) = a.22 + b.2 + c = 4a + 2b + c
Q(-1) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + c
Cộng vế với vế ta được: Q(2) + Q(-1) = 5a + b + 2c = 0
=> Q(2) = -Q(-1)
=> Q(2).Q(-1) = -Q(-1).Q(-1) = -[Q(-1)]2 \(\le0\) (đpcm)
b) Q(x)=0 với mọi x => Q(0) = 0; Q(1) = 0; Q(-1) = 0
Ta có: Q(0) = a.02 + b.0 + c = 0 => c = 0
Q(1) = a.12 + b.1 + c = a + b + 0 = 0 (1)
Q(-1) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + 0 = 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra Q(1) - Q(-1) = 2b = 0 => b = 0
Thay vào (1) ta có a = 0
Vậy ta có đpcm
\(f\left(-1\right)=a+c-b\)
\(f\left(3\right)=9a+3b+c=10a+2b+2c+b-a-c=b-a-c\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right).f\left(3\right)=\left(a+c-b\right)\left(b-a-c\right)=-\left(a+c-b\right)^2\le0\)
Bài 1:
Có: P(-2) = 4a - 2b + c
P(1) = a + b + c
=> P(-2) + P(1) = 5a -b + 2c = 0
=> P(-2) và P(1) là 2 số trái dấu nhau hoặc cùng bằng 0
Do đó P(-2). P(1) \(\le\) 0
Bài 2 :
Ta có: \(5x-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(5-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\5-x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của B(x) là x=0 hoặc x=5
Bài 3:
Pt \(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^3-9\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left[\left(x-4\right)^2-9\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-4+3\right)\left(x-4-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x-1=0\\x-7=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=1\\x=7\end{matrix}\right.\)
Vậy các giá trị cần tìm là x=4; x=1 hoặc x=7
Lời giải:
Ta có:
$f(-1)=a-b+c$
$f(2)=4a+2b+c$
Cộng lại ta có: $f(-1)+f(2)=5a+b+2c=0$
$\Rightarrow f(-1)=-f(2)$
$\Rightarrow f(-1)f(2)=-f(2)^2\leq 0$ (đpcm)
Ta có:
\(A\left(0\right)=a.0+b.0+c=0\)
\(\Rightarrow c=0\)
\(A\left(1\right)=a.1+b.1+c=9\)
\(\Rightarrow a+b+c=9\)
\(\Rightarrow a+b=9\left(c=0\right)\)
\(A\left(2\right)=a.2+b.2+c=20\)
\(\Rightarrow2a+2b=20\)(vì c=0)
\(\Rightarrow a+b=10\)