Question

[lê linh]

Cho AOB = 50 độ , có tia phân giác OC.Gọi OD là tia đối của tia OC . Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa OA, vẽ tia DE sao cho góc DOE = 25 độ .Tìm góc đối đỉnh với DOE(có giải thích)

Answer 1

[Giang]

Hình vẽ:

Giải:

Vì OD là tia đối của tia OC

Nên \(\widehat{COD}=180^0\)

Lại có OC là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\)

Nên \(\widehat{AOC}=\widehat{COB}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOB}=\dfrac{1}{2}.50^0=25^0\)

Vì \(\widehat{COD}>\widehat{COB}\left(180^0>25^0\right)\)

Nên OB là tia nằm giữa hai tia OC và OD

\(\Leftrightarrow\widehat{COB}+\widehat{BOD}=\widehat{COD}\)

Hay \(25^0+\widehat{BOD}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BOD}=180^0-25^0=155^0\)

Vì hai tia OE và OB nằm trên hai nửa mặt phẳng khác nhau có bờ là CD

Nên hai góc \(\widehat{DOE}\) và \(\widehat{BOD}\) là hai góc kề nhau

Mà \(\widehat{DOE}=25^0\); \(\widehat{BOD}=155^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{DOE}+\widehat{DOB}=25^0+155^0=180^0\)

Hay \(\widehat{BOE}\) là góc bẹt

\(\Rightarrow\) Tia OB là tia đối của tia OE

Mặt khác: Tia OD là tia đối của tia OC

\(\Leftrightarrow\widehat{DOE}=\widehat{COB}=25^0\) (Hai góc đối đỉnh)

Vậy góc đối đỉnh với \(\widehat{DOE}\) là \(\widehat{COB}\).

Chúc bạn học tốt!!!