Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\)\(A=\left\{x\in R|x< 3\right\}\Rightarrow A=\left(\text{ -∞;3}\right)\)
\(B=\left\{-1;0;1;2;3;4;5\right\}\)
\(\Rightarrow A\cap B=\left\{-1;0;1;2\right\}\)
\(b,x=-1\Rightarrow y=1-2\left(-1\right)+m=m+3\)
\(x=1\Rightarrow y=1-2+m=m-1\)
\(\Rightarrow C=(m-1;m+3]\subset A\)
\(\Rightarrow C\subset A\Leftrightarrow m+3< 3\Leftrightarrow m< 0\)
Ta có \(f\left(x\right)>0,\forall x\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2\left(m-1\right)x+2m-1>0,\forall x\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2m\left(x-1\right)>x^2-2x+1,\forall x\in\left(0;1\right)\) (*)
Vì \(x\in\left(0;1\right)\Rightarrow x-1< 0\) nên (*) \(\Leftrightarrow-2m< \dfrac{x^2-2x+1}{x-1}=x-1=g\left(x\right),\forall x\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2m\le g\left(0\right)=-1\Leftrightarrow m\ge\dfrac{1}{2}\)
\(\left|mx-3\right|=mx-3\Leftrightarrow mx-3\ge0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{m}\left(m>0\right)\\x\le\dfrac{3}{m}\left(m< 0\right)\end{matrix}\right.\)
\(x^2-4=0\Rightarrow x=\pm2\Rightarrow B=\left\{-2;2\right\}\)
\(B\backslash A=B\Leftrightarrow A\cap B=\varnothing\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3}{m}>2\left(m>0\right)\\\dfrac{3}{m}< -2\left(m< 0\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0< m< \dfrac{3}{2}\\-\dfrac{3}{2}< m< 0\end{matrix}\right.\)
1.a.
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)\ge m\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+3x-10\right)\ge m\)
Đặt \(x^2+3x-10=t\ge-\dfrac{49}{4}\)
\(\Rightarrow\left(t+2\right)t\ge m\Leftrightarrow t^2+2t\ge m\)
Xét \(f\left(t\right)=t^2+2t\) với \(t\ge-\dfrac{49}{4}\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-1\) ; \(f\left(-1\right)=-1\) ; \(f\left(-\dfrac{49}{4}\right)=\dfrac{2009}{16}\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge-1\)
\(\Rightarrow\) BPT đúng với mọi x khi \(m\le-1\)
Có 30 giá trị nguyên của m
1b.
Với \(x=0\) BPT luôn đúng
Với \(x\ne0\) BPT tương đương:
\(\dfrac{\left(x^2-2x+4\right)\left(x^2+3x+4\right)}{x^2}\ge m\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{4}{x}-2\right)\left(x+\dfrac{4}{x}+3\right)\ge m\)
Đặt \(x+\dfrac{4}{x}-2=t\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\ge2\\t\le-6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow t\left(t+5\right)\ge m\Leftrightarrow t^2+5t\ge m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2+5t\) trên \(D=(-\infty;-6]\cup[2;+\infty)\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{5}{2}\notin D\) ; \(f\left(-6\right)=6\) ; \(f\left(2\right)=14\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge6\)
\(\Rightarrow m\le6\)
Vậy có 37 giá trị nguyên của m thỏa mãn
1.
Nếu \(m=0\), \(f\left(x\right)=2x\)
\(\Rightarrow m=0\) không thỏa mãn
Nếu \(x\ne0\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-4m^2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{3}\)