Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Nhân cả tử và mẫu với 2 . 4 . 6 ... 40 ta được :
\(\frac{1.3.5...39}{21.22.23...40}=\frac{\left(1.3.5...39\right).\left(2.4.6...40\right)}{\left(21.22.23...40\right).\left(2.4.6...40\right)}\)
\(=\frac{1.2.3...39.40}{1.2.3...40.2^{20}}=\frac{1}{2^{20}}\)
b) Nhân cả tử và mẫu với 2 . 4 . 6 ... 2n ta được :
\(\frac{1.3.5...\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3....2n\right)}=\frac{1.3.5...\left(2n-1\right).\left(2.4.6...2n\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)...\left(2n\right).\left(2.4.6...2n\right)}\)
\(=\frac{1.2.3...\left(2n-1\right).2n}{1.2.3...2n.2^n}=\frac{1}{2^n}\)
a) Gọi d là ƯCLN của n và n+1 ( d\(\in\)N* )
Ta có: n \(⋮\)d và n+1 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\)( n+1 ) - n\(⋮\) d
\(\Rightarrow\)1 \(⋮\) d
Mà d\(\in\) N* \(\rightarrow\)d = 1
ƯCLN ( n, n+1 )= 1
\(\Rightarrow\)n và n+1 là 2 số nguyê tố cùng nhau
\(\Rightarrow\)\(\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản với mọi n\(\in\)N*
Mk làm mẫu cho 1 phần rùi các câu còn lại làm tương tự nhé
a) \(\frac{3n-2}{n-3}=3+\frac{7}{n-3}\)
Để \(\frac{3n-2}{n-3}\)nguyên thì \(\frac{7}{n-3}\)nguyên
hay \(n-3\)\(\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
Ta lập bảng sau:
\(n-3\) \(-7\) \(-1\) \(1\) \(7\)
\(n\) \(-4\) \(2\) \(4\) \(10\)
Vậy....
Bài 1 .
a) Gọi d \(\in\)ƯC ( n + 1 , 2n + 3 ) . Ta có :
2n + 3 - 2( n + 1 ) \(⋮\)cho d
\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d => d = + , - 1
b ) Gọi d \(\in\)ƯC ( 2n + 3 , 4n + 8 ) . Ta có :
4n + 8 - 2( 2n + 3 ) \(⋮\)cho d
\(\Rightarrow\)2 chia hết cho d . Do đó d là Ư của số lẻ 2n + 3 nên d = + , - 1
c ) Xét buểu thức 5( 3n + 2 ) - 3( 5n + 3 ).
Đặt A=1/22+1/32+...+1/42
Ta có 1/22<1/1.2(vì 22>1.2)
1/32<1/2.3(vì 32>2.3)
..............
1/20132<1/2012.2013(vì 20132>2012.2013)
=>1/22+1/32+...+1/20132<1/1.2+1/2.3+...+1/2012.2013
=>A<1-1/2+1/2-1/3+...+1/2012-1/2013
=>A<1-1/2013
mà 1-1/2013<1=>A<1
Vậy 1/22+1/32+...+1/20132<1
gọi d làước chung lớn nhất (2n+2;2n+1)
ta có (2n+2-2n-1)=1
Neenn 2n+2/2n+1 là phân số tối giản với n thuộc N thuộc số tự nhiên khác ko