\(\frac{3\sqrt{x}}{2x}\)

So sánh \(\sqrt{A}\)và A...">

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
6 tháng 8 2020

7/

ĐKXĐ: \(-3\le x\le\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow2x+8\sqrt{x+3}+4\sqrt{3-2x}=2\)

\(\Leftrightarrow8\sqrt{x+3}+4\sqrt{3-2x}-\left(3-2x\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow8\sqrt{x+3}+\sqrt{3-2x}\left(4-\sqrt{3-2x}\right)+1=0\)

Do \(x\ge-3\Rightarrow3-2x\le9\Rightarrow\sqrt{3-2x}\le3\)

\(\Rightarrow4-\sqrt{3-2x}>0\)

\(\Rightarrow VT>0\)

Phương trình vô nghiệm (bạn coi lại đề)

NV
6 tháng 8 2020

5/

\(\Leftrightarrow8x^2-3x+6-4x\sqrt{3x^2+x+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4x\sqrt{3x^2+x+2}+3x^2+x+2\right)+\left(x^2-4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{3x^2+x+2}\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-\sqrt{3x^2+x+2}=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2\)

6/

ĐKXĐ: ....

\(\Leftrightarrow\left(x-2000-2\sqrt{x-2000}+1\right)+\left(y-2001-2\sqrt{y-2001}+1\right)+\left(z-2002-2\sqrt{z-2002}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2000}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2001}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2002}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2000}-1=0\\\sqrt{y-2001}-1=0\\\sqrt{z-2002}-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2001\\y=2002\\z=2003\end{matrix}\right.\)

22 tháng 10 2020

c, ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)

\(\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1-2\sqrt{2x-1}+1}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-1}-1\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x-1}-1=2\\\sqrt{2x-1}-1=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x-1}=3\\\sqrt{2x-1}=-1\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{2x-1}=3\Leftrightarrow2x-1=9\Leftrightarrow x=5\left(tm\right)\)

22 tháng 10 2020

a, ĐKXĐ: \(x\in R\)

\(\sqrt{3x^2}=x+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\left|x\right|=x+2\)

TH1: \(\sqrt{3}x=x+2\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}-1\right)x=2\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{3}+1\)

TH2: \(\sqrt{3}x=-x-2\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}+1\right)x=-2\)

\(\Leftrightarrow x=1-\sqrt{3}\)

18 tháng 2 2017

mấy câu đầu + giữa = bình phương+ liên hợp

câu cuối cùng pt cho thành mũ 2

12 tháng 9 2017

mọi người giúp mình với ạ,mai mình phải nộp rồi nhưng kô biết làm .Mong mn giúp đỡ!!!

5 tháng 10 2017

Bài dễ mà :
a, \(\sqrt{x+5}=x+15 \)
\(x+5=x^2+30x+225\)
\(x^2+29x+220=0\)
\(\left(x+14,5\right)^2+9,75=0\)
pt vô nghiệm

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7 2020

Bài 6:

ĐK: $x\geq \frac{2}{3}$

Đặt $\sqrt{4x+1}=a; \sqrt{3x-2}=b(a,b\geq 0)$

PT trở thành:

$a-b=a^2-b^2$

$\Leftrightarrow (a-b)(a+b)-(a-b)=0$

$\Leftrightarrow (a-b)(a+b-1)=0$

Nếu $a-b=0\Leftrightarrow 4x+1=3x-2\Leftrightarrow x=-3$ (loại vì không thỏa ĐKXĐ)

Nếu $a+b-1=0$

$\Leftrightarrow b=1-a$

$\Leftrightarrow \sqrt{3x-2}=1-\sqrt{4x+1}$

$\Rightarrow 3x-2=4x+2-2\sqrt{4x+1}$

$\Leftrightarrow x+4=2\sqrt{4x+1}$

$\Rightarrow (x+4)^2=4(4x+1)$

$\Leftrightarrow x^2-8x+12=0\Leftrightarrow x=6$ hoặc $x=2$

Vậy.......

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7 2020

Bài 5:

ĐK: $x\geq -2$

PT $\Leftrightarrow 3\sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}=2x^2-3x+10$

Đặt $\sqrt{x+2}=a; \sqrt{x^2-2x+4}=b(a,b\geq 0)$

Khi đó PT trở thành:
$3ab=2b^2+a^2$

$\Leftrightarrow a^2-3ab+2b^2=0$

$\Leftrightarrow a(a-b)-2b(a-b)=0$

$\Leftrightarrow (a-b)(a-2b)=0$
Nếu $a-b=0\Rightarrow a^2-b^2=0$

$\Leftrightarrow x+2-(x^2-2x+4)=0$

$\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\Rightarrow x=1$ hoặc $x=2$ (thỏa mãn)

Nếu $a-2b=0\Rightarrow 4b^2-a^2=0$

$\Leftrightarrow 4(x^2-2x+4)-(x+2)=0$

$\Leftrightarrow 4x^2-9x+14=0$ (pt vô nghiệm)

Vậy.........

30 tháng 9 2018

a) Đặt: \(\sqrt{x^2+1}=t\left(t\ge0\right)\), \(t^2=x^2+1\Rightarrow x^2-1=t^2-2\)

pt tương đương với \(\left(x^2-1\right)^2-12\sqrt{x^2+1}-13=0\)

=> \(\left(t^2-2\right)^2-12t-13=0\), rút gọn và phân tích pt này ta được: \(\left(t+1\right)\left(t-3\right)\left(t^2+2t+3\right)=0\)

\(t^2+2t+3=\left(t+1\right)^2+2>0\left(\forall t\right)\) nên \(\left[{}\begin{matrix}t+1=0\\t-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=3\end{matrix}\right.\)

Với t = -1 thì 1 = x2 +1 <=> x=0

Với t = 3 thì 9 = x2 +1 <=> \(x=\pm2\sqrt{2}\)

Lần lượt thay các giá trị của x vừa tìm được vào pt ban đầu, nhận \(x=\pm2\sqrt{2}\) là nghiệm của pt

Vậy pt đã cho có 2 nghiêm là x =... ; x =...

b) Dùng PP chứng minh nghiệm duy nhất

x=9 là nghiệm của pt

Với x>9 thì VT > \(9+\sqrt{9-5}+\sqrt{9}+\sqrt{9^2-5.9}=20\)

Với x<9 thì VT < \(9+\sqrt{9-5}+\sqrt{9}+\sqrt{9^2-5.9}=20\)

Vậy...........

c) Vì \(\left|x-2y+1\right|\ge0\)\(\left|3x+y-7\right|\ge0\) nên

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+1=0\\3x+y-7=0\end{matrix}\right.\),hệ này cho x = \(\dfrac{13}{7}\), y = \(\dfrac{10}{7}\)

Vậy.....

Có vài chỗ mk làm gọn, mong bạn hiểu cho

30 tháng 9 2018

Câu b) mk quên đặt ĐK(x >= 5) bạn nhé!!!hiha

12 tháng 7 2017

a/ \(x^2-2x-1< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2< 2\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}< x-1< \sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow1-\sqrt{2}< x< 1+\sqrt{2}\)

b/ \(2x^2-6x+5=\left(2x^2-\frac{2.\sqrt{2}.x.3}{\sqrt{2}}+\frac{9}{2}\right)+\frac{1}{2}=\left(\sqrt{2}x-\frac{3}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{1}{2}>0\)

Câu 2 tự làm nhé.

12 tháng 7 2017

\(x^2-2x-1< 0\)

\(\left(x-2\right)x-1< 0\)

\(\left(x-2\right)x\le1\)

\(\Leftrightarrow1-\sqrt{2}< x< 1+\sqrt{2}\)

NV
8 tháng 8 2020

5.

ĐKXĐ: \(-\frac{1}{2}\le x\le\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-x+\frac{1}{2}+x+2\sqrt{\left(\frac{1}{2}-x\right)\left(\frac{1}{2}+x\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\frac{1}{2}-x\right)\left(\frac{1}{2}+x\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

6.

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1+\sqrt{\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x+1\right)}-\sqrt{x-1}-\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)-\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x^3+x^2+x=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

NV
8 tháng 8 2020

2.

ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+2\right)=5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\ge0\\\sqrt{x^2-x+1}=b>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)=5ab\)

\(\Leftrightarrow2a^2-5ab+2b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(2a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2a=b\\a=2b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}\\\sqrt{x+1}=2\sqrt{x^2-x+1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+4=x^2-x+1\\x+1=4x^2-4x+4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-5x-3=0\\4x^2-5x+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)