Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
svtkvtm bài giải đây nha
Xét k > b
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}k^n-a⋮k-b\\k^n-b^n⋮k-b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow b^n-a⋮k-b\)
Mà theo đề bài là với mọi k khác b nên sẽ tồn tại số k sao cho
\(\left\{{}\begin{matrix}k-b>b^n-a\left(b^n-a>0\right)\\k-b< b^n-a\left(b^n-a< 0\right)\end{matrix}\right.\)
Điều này chỉ xảy ra khi \(b^n-a=0\)hay \(a=b^n\)
ak ý bn đề là thế này ak
\(T\text{ìm}\)n\(\in\)N* sao cho: với mọi K là số tự nhiên thì \(n^k-n⋮1000\)
Câu 1:
a) Gọi 3 bài toán đó là A, B, C
Giả sử mọi thí sinh đều không giải được bài toán A.
Nếu tồn tại 1 thí sinh chỉ giải được một bài toán, giả sử là bài toán B thì xét thí sinh này lần lượt với 59 thí sinh còn lại. Theo giả thiết ta có 59 thí sinh đó đều giải được bài toán B. Do đó cả 60 thí sinh đều giải được bài toán B.
Nếu thí sinh nào cũng giải được hai bài toán B, C thì ta có mọi thí sinh đều giải được bài toán B, C.
Nếu thí sinh nào cũng không giải được bài toán B thì tất cả các thí sinh đều giải được bài toán C.
Vậy ta có đpcm.
b) Nếu tồn tại một học sinh chỉ giải được một bài toán thì xét học sinh này với tất cả các học sinh còn lại ta có các học sinh còn lại cũng giải được bài toán này.
Nếu mỗi học sinh giải được ít nhất 2 bài toán:
Gọi số thí sinh giải được A, B mà không giải được C là x; số thí sinh giải được B, C mà không giải được A là y; số thí sinh giải được C, A mà không giải được B là z; số thí sinh giải được cả 3 bài này t. \((x,y,z,t\in\mathbb{N})\)
Rõ ràng ta có: \(x+y+z+t=60\).
Giả sử không tồn tại một bài toán mà có ít nhất 40 người giải được.
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+t< 40\\y+z+t< 40\\z+x+t< 40\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left(x+y+z\right)+3t< 120\Rightarrow2\left(x+y+z\right)+3t< 2\left(x+y+z+t\right)\Rightarrow t< 0\) (vô lí).
Vậy giả sử sai hay ta có đpcm.
CMR: a=bn