Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
#)Giải :
a) Để C/m a và b là hai số đối nhau => a + b = 0
Ta có : \(2\left(a^2+b^2\right)=\left(a-b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2=a^2-2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2-2ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=0a\Leftrightarrow a+b=0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Do a;b;c ko đồng thời bằng 0 nên \(a^2+b^2+c^2>0\)
Giả sử cả 3 biểu thức đều không dương
\(\Rightarrow A+B+C\le0\)
\(\Leftrightarrow3\left(a+b+c\right)^2-8\left(ab+bc+ca\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2-2ab-2bc-2ca\le0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\le0\) (vô lý do \(a^2+b^2+c^2>0\) và 3 số hạng còn lại đều ko âm)
Vậy điều giả sử là sai hay ít nhất 1 trong 3 biểu thức phải dương
Bài 1: Rút gọn
a) Ta có: \(A=\left(x-2\right)^2+\left(x+3\right)^2-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(=x^2-4x+4+x^2+6x+9-2\left(x^2-1\right)\)
\(=2x^2+2x+13-2x^2+2\)
\(=2x+15\)
b) Ta có: \(B=\left(2x-1\right)^2+2\left(2x-1\right)\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2\)
\(=\left(2x-1+x+1\right)^2\)
\(=\left(3x\right)^2=9x^2\)
Bài 2: Tính nhanh
a) Ta có: \(A=138^2+124\cdot138+62^2\)
\(=138^2+2\cdot138\cdot62+62^2\)
\(=\left(138+62\right)^2\)
\(=200^2=40000\)
b) Ta có: \(B=\left(100^2+98^2+...+2^2\right)-\left(99^2+97^2+...+3^2+1^2\right)\)
\(=100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1\)
\(=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(98-97\right)\left(98+97\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)
\(=100+99+98+97+..+2+1\)
\(=5050\)
Bài 3: Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến
a) Ta có: \(x^2-5x+10\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\frac{25}{4}+\frac{75}{4}\)
\(=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{75}{4}\)
Ta có: \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{75}{4}\ge\frac{75}{4}\forall x\)
hay \(x^2-5x+10>0\forall x\)(đpcm)
b) Ta có: \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)+5\)
\(=x^2-3x+2+5\)
\(=x^2-3x+7\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\)
Ta có: \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}\forall x\)
hay \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)+5>0\forall x\)(đpcm)
Ta có (a-b+c)^2 luôn dương vì bingf phương của một số luôn dương
Vì cả 3 số a;b;c đều có vai trò như nhau nên
Giả sử:1+cả 3 số đều âm
2+một trong 3 số có 1 số bằng không(c=0)
3+hai số âm:một số dương (a;b âm)
4+một số âm;2 số dương(a âm)
13 sốâm thì tích 2 số dương *8ab dương(đpcm)
2 tích 2 số bằng 0 *8bc;8ca=0
3 tích 2 số dương 8ab dương
4 tích 2 số còn lại dương*8bc dương
vậy................