Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(A=\sqrt{a^2-1}+\sqrt{b^2+ab+3}\)
Điều kiện \(a,b\inℤ\); \(\orbr{\begin{cases}a\ge1\\a\le-1\end{cases}}\)và \(b^2+ab+3\ge0\)
Để A là số nguyên thì \(a^2-1\)và \(b^2+ab+3\)đều phải là các số chính phương.
Đặt \(\hept{\begin{cases}a^2-1=k^2\left(k\inℤ\right)\\b^2+ab+3=n^2\left(n\inℤ\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(a^2-1=k^2\Leftrightarrow a^2-k^2=1\Leftrightarrow\left(a-k\right)\left(a+k\right)=1\)
Ta lập bảng sau:
| \(a-k\) | 1 | -1 |
| \(a+k\) | 1 | -1 |
| \(a\) | 1 (nhận) | -1 (nhận) |
| \(k\) | 0 | 0 |
Vậy \(a=\pm1\)
Khi \(a=1\)thì \(b^2+ab+3=b^2+b+3=n^2\)
\(\Leftrightarrow4b^2+4b+12=4n^2\Leftrightarrow4b^2+4b+1-4n^2=-11\Leftrightarrow\left(2b+1\right)^2-\left(2n\right)^2=-11\)
\(\Leftrightarrow\left(2b+1-2n\right)\left(2b+1+2n\right)=-11\)
Ta lại lập bảng giá trị:
| 2b+1-2n | -1 | 11 | 1 | -11 |
| 2b+1+2n | 11 | -1 | -11 | 1 |
| b | 2 (nhận) | 2 (nhận) | -3 (nhận) | -3 (nhận) |
| n | 3 (nhận) | -3 (nhận) | -3 (nhận) | 3 (nhận) |
Vậy \(\orbr{\begin{cases}b=2\\b=-3\end{cases}}\)
Như vậy ta tìm được hai bộ số (a;b) là (1;2) và (1;-3)
Khi \(a=-1\)thì \(b^2+ab+3=b^2-b+3=n^2\)\(\Leftrightarrow4b^2-4b+12=4n^2\Leftrightarrow4b^2-4b+1-4n^2=-11\Leftrightarrow\left(2b-1\right)^2-\left(2n\right)^2=-11\)
\(\Leftrightarrow\left(2b-1-2n\right)\left(2b-1+2n\right)=-11\)
Ta lại lập một bảng giá trị tiếp theo:
| 2b-1-2n | -1 | 11 | 1 | -11 |
| 2b-1+2n | 11 | -1 | -11 | 1 |
| b | 3 (nhận) | 3 (nhận) | -2 (nhận) | -2 (nhận) |
| n | 3 (nhận) | -3 (nhận) | -3 (nhận) | 3 (nhận) |
Vậy \(\orbr{\begin{cases}b=3\\b=-2\end{cases}}\)
Vậy ta tìm được hai bộ số (a;b) là (-1;-2) và (-1;3)
Như vậy các bộ số (a;b) thỏa mãn \(\sqrt{a^2-1}+\sqrt{b^2+ab+3}\)là số nguyên là: (1;2); (1;-3); (-1;-2) và (-1;3)
Câu hỏi 2 (0.25 điểm)
\(T=x^4+y^4+z^4\)
áp dụng bđt bunhia cốp -xki với bộ số \(\left(x^2,y^2,z^2\right);\left(1,1,1\right)\)
\(\left(\left[x^2\right]^2+\left[y^2\right]^2+\left[z^2\right]^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\ge\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\)
\(\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}\)
\(\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge\frac{\left(2xy+2yz+2xz\right)^2}{3}\)(bđt tương đương)
\(\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge\frac{4}{3}\)
dấu "=" xảy rakhi và chỉ khi
\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{1}=\frac{y^2}{1}=\frac{z^2}{1}\\x=y=z=1\end{cases}< =>\frac{1^2}{1}=\frac{1^2}{1}=\frac{1^2}{1}}\)(luôn đúng)
vậy dấu "=" có xảy ra
\(< =>MIN:T=\frac{4}{3}\)
sửa dòng 3 dưới lên
\(T\ge\frac{\left(xy+yz+xz\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Vậy GTNN T là 1/3 khi \(x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
lớp 9 gì mà chả thấy câu hỏi
có câu hỏi(bạn phải bôi đen cái phần trắng)
Cho ABCgọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Gọi O là tâm đường tròn đường kính NPa) Đường tròn (O) có đi qua M và A không? Vì sao?b) Đường tròn (O) cắt BC tại H. Đường thẳng AH có vai trò gì đôi với ABCCho ABCgọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Gọi O là tâm đường tròn đường kính NPa) Đường tròn (O) có đi qua M và A không? Vì sao?b) Đường tròn (O) cắt BC tại H. Đường thẳng AH có vai trò gì đôi với ABCBài 9:Cho ABC, M là trung điểm của BC. VẽMD ABvà ME AC. Trên các tia BD và CE lần lượt lấy các điểm I, K sao cho D là trung điểm của BI, E là trung điểm của CK.a) Chứng minh bốn điểm B, I, K, C nằm trên cùng một đường trònb) Tam giác BIC và BKC là tam giác gì?c) Gọi H là giao điểm của BK và CI. Chứng minh AH vuông góc với BC